《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司七年级人教版》

15. 根据以下素材,探索完成任务.
| | 如何合理设计生产计划？ |
| 素材1 | 某手机制造公司计划生产A,B两种型号的手机投放到市场销售. 已知A型号手机每部成本3000元,售价3500元；B型号手机每部成本4000元,售价5000元. |
| 素材2 | 生产成本不超过1100万元. |
| 任务一 | 若生产了2000部A型号手机,则最多生产多少部B型号手机？ |
| 任务二 | 若一共生产3000部手机,总利润不低于249.9万元,则有哪几种生产方案？生产利润最高为多少万元？ |

答案： 任务一：最多生产 1250 部 B 型号手机.
任务二：有 3 种生产方案：
①生产 1000 部 A 型号手机，2000 部 B 型号手机，利润为 250 万元；
②生产 1001 部 A 型号手机，1999 部 B 型号手机，利润为 249.95 万元；
③生产 1002 部 A 型号手机，1998 部 B 型号手机，利润为 249.9 万元.
$ \because 250 ＞ 249.95 ＞ 249.9 $，
$ \therefore $ 生产利润最高为 250 万元.

16. 定义：使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“理想解”. 例如：已知方程$2x - 1 = 1与不等式x + 1 ＞ 0$,当$x = 1$时,$2x - 1 = 2 × 1 - 1 = 1$,$1 + 1 = 2 ＞ 0$同时成立,则称“$x = 1$”是方程$2x - 1 = 1与不等式x + 1 ＞ 0$的“理想解”.
问题解决：
(1)请判断方程$3x - 5 = 4$的解是此方程与以下哪些不等式(组)的“理想解”：____②③(填序号).
①$2x - 3 ＞ 3x - 1$
②$2(x - 1) ≤ 4$
③$\left\{\begin{array}{l} x + 1 ＞ 0,\\ x - 2 ≤ 1\end{array} \right. $
(2)若$\left\{\begin{array}{l} x = m,\\ y = n\end{array} \right. 是方程组\begin{cases}x+2y=6\\2x+y=3q\end{cases}与不等式x + y ＞ 1$的“理想解”,求q的取值范围.$ q ＞ -1 $

答案：
(1) ②③
(2) $ q ＞ -1 $