《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司七年级人教版》

13. 尊老敬老是中华民族的传统美德. 端午佳节来临之际,某社区决定购买鲜肉粽和蜜枣粽共 200 只慰问社区老人,超市里鲜肉粽每只 5.5 元,蜜枣粽每只 3.5 元,如果预算资金不超过 900 元,请问最多能购买鲜肉粽多少只？

答案： 解：设购买鲜肉粽x只，则购买蜜枣粽(200-x)只
由题意可得5.5x+3.5(200-x)≤900
解得x≤100
∴x的最大值为100
答：最多能购买鲜肉粽100只。

14. 已知关于 $ x $,$ y $ 的方程组 $ \begin{cases} 2x - y = a + 3, \\ x + y = 5a \end{cases} $ 的解满足 $ 2y - x \leq 1 $.
(1) 求 $ a $ 的取值范围；$a \leq 1$
(2) 已知 $ a + b = 2 $,且 $ k = a + 3b $,求 $ k $ 的取值范围.$k \geq 4$

答案：
(1) $a \leq 1$
(2) $k \geq 4$

15. 利用不等式的性质,解答下列问题.
(1) ①如果 $ a - b ＜ 0 $,那么 $ a $ ＜ $ b $；
②如果 $ a - b = 0 $,那么 $ a $ = $ b $；
③如果 $ a - b ＞ 0 $,那么 $ a $ ＞ $ b $.
(2) 比较 $ 2a $ 与 $ a $ 的大小.
当 $a = 0$ 时，$2a = a$；$a ＞ 0$ 时，$a + a ＞ a + 0$，即 $2a ＞ a$；$a ＜ 0$ 时，$a + a ＜ a + 0$，即 $2a ＜ a$。
(3) 若 $ a ＞ b $,$ c ＞ d $.
①比较 $ a + c $ 与 $ b + d $ 的大小；$a + c ＞ b + d$
②比较 $ a - d $ 与 $ b - c $ 的大小.$a - d ＞ b - c$

答案：
(1) ① ＜ ② = ③ ＞
(2) 当 $a = 0$ 时，$2a = a$；
$a ＞ 0$ 时，$a + a ＞ a + 0$，即 $2a ＞ a$；
$a ＜ 0$ 时，$a + a ＜ a + 0$，即 $2a ＜ a$。
(3) ① $a + c ＞ b + d$ ② $a - d ＞ b - c$