《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司七年级人教版》

17. 在平面直角坐标系中,有一点$P(2x - 1,3x)$.
(1)若点$P在y$轴上,求$x$的值；
(2)若点$P$在第一象限,且到两坐标轴的距离之和为$9$,求点$P$的坐标.

答案：
(1)$x=\frac{1}{2}$
(2)(3, 6)

18. 在平面直角坐标系$xOy$中,点$A(a,b)$,$B(c,d)$,若$c - a = d - b\neq 0$,则称点$A与点B$互为“等差点”,例如：点$A(-1,3)$,点$B(2,6)$,$\because 2 - (-1)= 6 - 3\neq 0$,$\therefore点A与点B$互为“等差点”.
(1)若点$A的坐标是(4,-2)$,则在点$B_{1}(2,0)$,$B_{2}(-1,-7)$,$B_{3}(0,-6)$中,点$A$的“等差点”为点______$B_{2}$和$B_{3}$；
(2)若点$A(5,-3)$的“等差点”$B$在坐标轴上,求点$B$的坐标；(8, 0)或(0, -8)
(3)若点$A(-\sqrt{3},2m)与点B(2\sqrt{3},-n)$互为“等差点”,且$m$,$n$互为相反数,求点$B$的坐标.$B(2\sqrt{3},-3\sqrt{3})$

答案：
(1)$B_{2}$和$B_{3}$
(2)(8, 0)或(0, -8)
(3)$B(2\sqrt{3},-3\sqrt{3})$