《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司七年级人教版》

7. 已知 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 2, } \\ { y = 1 } \end{array} \right. $ 是方程 $ k x - y = 3 $ 的解,则 $ k = $______2.

答案： 2

8. 七年级某班的学生都是两人一桌,与女生同桌的男生占男生人数的 $ \frac { 3 } { 4 } $,与男生同桌的女生占女生人数的 $ \frac { 3 } { 5 } $. 本学年该班新转入 4 个男生后,男、女生刚好一样多. 设上学年该班有男生 $ x $ 人,女生 $ y $ 人,则列方程组为$\begin{cases} \dfrac{3}{4}x=\dfrac{3}{5}y, \\ x + 4 = y \end{cases}$.

答案： $\begin{cases} \dfrac{3}{4}x=\dfrac{3}{5}y, \\ x + 4 = y \end{cases}$

9. 七年级上册《实际问题与一元一次方程》中,有如下例题：某车间有 22 名工人,每人每天可以生产 1 200 个螺栓或 2 000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名? 学习了二元一次方程组后,可以用二元一次方程组解答此问题,设应安排 $ x $ 名工人生产螺栓,$ y $ 名工人生产螺母,则可列二元一次方程组为$\begin{cases} x + y = 22, \\ 2×1200x = 2000y \end{cases}$.

答案： $\begin{cases} x + y = 22, \\ 2×1200x = 2000y \end{cases}$

10. 已知方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { a _ { 1 } x + b _ { 1 } y = c _ { 1 }, } \\ { a _ { 2 } x + b _ { 2 } y = c _ { 2 } } \end{array} \right. $ 的解是 $\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases} $ 老师让同学们解方程组 $ \begin{cases}3a_1x+4b_1y=5c_1\\3a_2x+4b_2y=5c_2\end{cases} $ 小聪先觉得这道题好像条件不够,后将方程组中的两个方程两边同除以 5,整理得$ \begin{cases}a_1\cdot \frac 35x+b_1\cdot \frac 45y=c_1\\a_2\cdot \frac 35x+b_2\cdot \frac 45y=c_2\end{cases} $运用换元思想,得 $\begin{cases}\frac 35x=3\frac 45y=4\end{cases}$ $ \therefore $ 方程组$ \begin{cases}3a_1x+4b_1y=5c_1\\3a_2x+4b_2y=5c_2\end{cases} $的解为 $ \begin{cases}x=5\\y=5\end{cases}. $ 现给出方程组 $\begin{cases}a_1x-b_1y=m\\a_2x-b_2=n\end{cases} $ 的解是 $\begin{cases}x=8\\y=10\end{cases} $ 请你写出方程组 $ \begin{cases}a_1(x-2)-b_1(y+1)=m\\a_2(x-2)-b_2(y+1)=n\end{cases}$ 的解为$\begin{cases} x = 10, \\ y = 9 \end{cases}$.

答案： $\begin{cases} x = 10, \\ y = 9 \end{cases}$

11. 已知关于 $ x $,$ y $ 的方程 $ ( k ^ { 2 } - 4 ) x ^ { 2 } + ( k + 2 ) x + ( k - 6 ) y = k + 8 $,试问：
(1)当 $ k $ 为何值时此方程为一元一次方程?
(2)当 $ k $ 为何值时此方程为二元一次方程?

答案：
(1) $k = -2$
(2) $k = 2$