《2025年云南省标准教辅暑假活动五年级数学人教版》

“孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一。“孪生质数猜想”中所说的“孪生质数”是指相差为 2 的一对质数。如 3 和 5 都是质数，且 $ 5 - 3 = 2 $，所以 3 和 5 就是孪生质数，5 和 7 也是孪生质数。
1. 请写出 50 以内除了 3 和 5，5 和 7 以外的所有孪生质数。
2. 如果用 $ a $ 和 $ b $ 表示任意一对孪生质数，那么 $ 2a + b $ 一定是 （填“奇数”或“偶数”）。写一写你是怎么想的。

答案： 【解析】：孪生质数是指相差为 2 的两个质数。先找出 50 以内的所有质数，有 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。然后从中找出相差为 2 的质数对，同时排除 3 和 5，5 和 7 这两组。可以得到 11 和 13，17 和 19，29 和 31，41 和 43 这几组孪生质数。【答案】：11 和 13，17 和 19，29 和 31，41 和 43
@@【解析】：首先明确孪生质数的定义，孪生质数是指相差为$2$的两个质数。设$a$和$b$是一对孪生质数，不妨设$b=a + 2$（因为$b\gt a$）。则$2a + b=2a+(a + 2)=3a + 2$。质数中除$2$以外其他的质数都是奇数。情况一：若$a = 2$，那么$b=2 + 2 = 4$，但$4$不是质数，所以$a\neq2$，即$a$是奇数。因为奇数乘奇数为奇数，所以$3a$是奇数（$3$是奇数，$a$是奇数）。又因为奇数加偶数为奇数，$2$是偶数，所以$3a + 2$是奇数，也就是$2a + b$是奇数。【答案】：奇数

解方程。
$ x + (\frac{3}{4} - \frac{7}{12}) = \frac{1}{3} $ $ (x + 2.5) \times 2 = 16 $ $ \frac{3}{5} + x = \frac{3}{4} $ $ 3x - \frac{7}{15} = \frac{8}{15} $

答案： 【解析】：
1. 对于方程$x + (\frac{3}{4}-\frac{7}{12})=\frac{1}{3}$：
先计算括号内的值：$\frac{3}{4}-\frac{7}{12}=\frac{9}{12}-\frac{7}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
原方程变为$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$。
根据等式的性质，等式两边同时减去$\frac{1}{6}$，得到$x=\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{6}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$。
2. 对于方程$(x + 2.5)\times2 = 16$：
根据等式的性质，等式两边同时除以$2$，得到$x + 2.5=\frac{16}{2}=8$。
再根据等式的性质，等式两边同时减去$2.5$，得到$x=8 - 2.5 = 5.5$。
3. 对于方程$\frac{3}{5}+x=\frac{3}{4}$：
根据等式的性质，等式两边同时减去$\frac{3}{5}$，得到$x=\frac{3}{4}-\frac{3}{5}$。
通分计算：$x=\frac{15}{20}-\frac{12}{20}=\frac{3}{20}$。
4. 对于方程$3x-\frac{7}{15}=\frac{8}{15}$：
根据等式的性质，等式两边同时加上$\frac{7}{15}$，得到$3x=\frac{8}{15}+\frac{7}{15}$。
计算右边的值：$3x = 1$。
再根据等式的性质，等式两边同时除以$3$，得到$x=\frac{1}{3}$。
【答案】：$x=\frac{1}{6}$；$x = 5.5$；$x=\frac{3}{20}$；$x=\frac{1}{3}$

聪明的小法官 判断，对的画“√”，错的画“×”。
1. 一个数的倍数一定比这个数的因数大。 （ ）
2. 一个长方体有四个面完全一样，它的另外两个面一定是正方形。 （ ）
3. 正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，它的体积就扩大到原来的 27 倍。 （ ）
4. 自然数中，不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 （ ）
5. 1 与任意非零自然数都是互质数。 （ ）
6. 小于 $ \frac{1}{4} $ 大于 $ \frac{1}{7} $ 的分数只有 2 个。 （ ）
7. 体积单位的进率是 1000。 （ ）

答案： 1.×；2.√；3.√；4.×；5.√；6.×；7.×