《2025年云南省标准教辅暑假活动五年级数学人教版》

1. 两个数的最大公因数是 4，最小公倍数是 24，那么这两个数是（ ）。
A. 12 和 24
B. 8 和 24
C. 4 和 24

答案： C

2. 大于$\frac {1}{3}$而小于$\frac {1}{2}$的分数有（ ）。
A. 一个
B. 没有
C. 无数个

答案： C

3. 一盒糖，2 颗 2 颗地数，3 颗 3 颗地数，4 颗 4 颗地数，5 颗 5 颗地数都正好数完。这盒糖至少有（ ）颗。
A. 120
B. 60
C. 90

答案： B

4. 一袋牛奶重约 250（ ）。
A. $m^{3}$
B. mL
C. g

答案： C

5. $56 = 2×2×2×7$，所以 2 和 7 是 56 的（ ）。
A. 质因数
B. 因数
C. 倍数

答案： A

用短除法求最小公倍数。
5 和 7
9 和 18
12 和 18

答案： 【解析】：
对于$5$和$7$：
因为$5$和$7$是互质数，互质数的最大公因数是$1$，用短除法时，直接用$1$去除这两个数，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积，即$5\times7 = 35$。
对于$9$和$18$：
用短除法，先用$9$去除$9$和$18$，$9\div9 = 1$，$18\div9 = 2$，此时商$1$和$2$互质，所以$9$和$18$的最小公倍数是$9\times1\times2=18$。
对于$12$和$18$：
先用$2$去除$12$和$18$，得到$12\div2 = 6$，$18\div2 = 9$；再用$3$去除$6$和$9$，$6\div3 = 2$，$9\div3 = 3$，此时商$2$和$3$互质。所以$12$和$18$的最小公倍数是$2\times3\times2\times3 = 36$。
【答案】：$35$；$18$；$36$

完全数
我们已经学会找一个数的因数，如果一个数等于除了它自身以外的全部因数之和，那么这个数就叫作完全数。例如 6 的因数有 1、2、3、6，除去 6，$1 + 2 + 3 = 6$，6 就是一个完全数。在自然数中，完全数非常少，截至 2021 年，人们一共找出了 51 个完全数。
请你找一找 28 的因数，看它是否是一个完全数。

答案： 【解析】：首先明确因数的定义，整数$a$除以整数$b(b\neq0)$ 的商正好是整数而没有余数，我们就说$b$是$a$的因数。所以求$28$的因数，就看哪些数能整除$28$，$28\div1 = 28$，$28\div2 = 14$，$28\div4 = 7$，$28\div7 = 4$，$28\div14 = 2$，$28\div28 = 1$，所以$28$的因数有$1$、$2$、$4$、$7$、$14$、$28$。然后明确完全数的定义，一个数如果恰好等于它的真因数（即除了自身以外的因数）之和，这个数就叫做完全数。$28$的真因数有$1$、$2$、$4$、$7$、$14$，它们的和为$1 + 2+4 + 7+14=28$，满足完全数的定义。【答案】：$28$的因数有$1$、$2$、$4$、$7$、$14$、$28$，$28$是完全数。

1. 学校多媒体教室的地面正好铺了 1000 块长 40cm、宽 20cm、厚 1cm 的地砖，这个教室的占地面积是多少平方米？

答案： 【解析】：要求教室的占地面积，也就是求$1000$块地砖的底面积之和。先算出每块地砖的底面积，地砖为长方形，根据长方形面积公式$S = a\times b$（其中$S$为面积，$a$为长，$b$为宽），可得每块地砖面积为$40\times20 = 800$平方厘米。然后再乘以地砖的数量$1000$块，得到总面积为$800\times1000 = 800000$平方厘米。最后进行单位换算，因为$1$平方米$ = 10000$平方厘米，所以$800000$平方厘米换算成平方米为$800000\div10000 = 80$平方米。
【答案】：$80$平方米

2. 有两根长度分别为 18cm 和 30cm 的铁丝，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长是多少厘米？一共可以截得多少段？

答案： 【解析】：要把两根分别长 18cm、30cm 的铁丝截成相等的小段且无剩余，每段的长度就是 18 和 30 的公因数，要求每段最长是多少，就是求 18 和 30 的最大公因数。先对 18 和 30 分解质因数，18 = 2×3×3，30 = 2×3×5，所以 18 和 30 的最大公因数是 2×3 = 6，即每段最长是 6 厘米。18 厘米的铁丝可以截成 18÷6 = 3 段，30 厘米的铁丝可以截成 30÷6 = 5 段，那么一共可以截得 3 + 5 = 8 段。
【答案】：每段最长是 6 厘米，一共可以截得 8 段。