《2025年云南省标准教辅暑假活动五年级数学人教版》

1. 观察今年的日历，12 月份休息天数占全年总天数的$\frac{()}{()}$，上学天数占全年总天数的$\frac{()}{()}$。

答案： $\frac{8}{365}$，$\frac{23}{365}$

2. 一列火车每小时行驶 100km，一架飞机每小时飞行 700km，飞机的速度是火车的（ ）倍，火车的速度是飞机的$\frac{()}{()}$。

答案： 7；$\frac{1}{7}$

3. 找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
6 和 9 8 和 25 36 和 18 12 和 15

答案： 【解析】：
对于$6$和$9$：
先分别分解质因数，$6 = 2\times3$，$9 = 3\times3$。
最大公因数是两个数公有质因数的乘积，$6$和$9$公有的质因数是$3$，所以最大公因数是$3$。
最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积，$6$的独有质因数是$2$，$9$的独有质因数是$3$，所以最小公倍数是$2\times3\times3 = 18$。
对于$8$和$25$：
$8 = 2\times2\times2$，$25 = 5\times5$，$8$和$25$互质（即除了$1$以外没有其他公因数）。
互质数的最大公因数是$1$，最小公倍数是它们的乘积，$8\times25 = 200$。
对于$36$和$18$：
因为$36\div18 = 2$，即$36$是$18$的倍数。
当两个数为倍数关系时，最大公因数是较小的数，所以最大公因数是$18$；最小公倍数是较大的数，所以最小公倍数是$36$。
对于$12$和$15$：
分解质因数，$12 = 2\times2\times3$，$15 = 3\times5$。
公有的质因数是$3$，所以最大公因数是$3$。
最小公倍数是$2\times2\times3\times5 = 60$。
【答案】：$6$和$9$的最大公因数是$3$，最小公倍数是$18$；$8$和$25$的最大公因数是$1$，最小公倍数是$200$；$36$和$18$的最大公因数是$18$，最小公倍数是$36$；$12$和$15$的最大公因数是$3$，最小公倍数是$60$。

1. 已知$a+\frac{1}{2}=b+\frac{1}{3}=c-\frac{1}{4}$，则 a、b、c 的大小关系是（ ）。
A. $a＞b＞c$
B. $a＜b＜c$
C. $c＞a＞b$
D. 无法判断

答案： B

2. 下面的分数中，分子是 4 的最简真分数是（ ）。
A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{5}{4}$
D. $\frac{4}{6}$

答案： B

3. $\frac{a}{8}$和$\frac{a}{9}$都是假分数，那么这两个分数的和一定（ ）。（a 表示同一个数）
A. 小于 2
B. 等于 2
C. 大于 2
D. 不大于 2

答案： C

1. 有两根绳子，一根长 12m，另一根长 18m，要把它们截成相等的小段，不准有剩余，每小段最长多少米？

答案： 【解析】：要把两根分别长12m、18m的绳子截成相等的小段且不准有剩余，每小段的长度就应是12和18的公因数，要求每小段最长是多少米，就是求12和18的最大公因数。先分别对12和18分解质因数，12 = 2×2×3，18 = 2×3×3，所以12和18的最大公因数是2×3 = 6，即每小段最长6米。
【答案】：6米

2. 壮壮读一本故事书，已读了全书的$\frac{8}{15}$，未读的占全书的几分之几？已读的比未读的多占全书的几分之几？

答案： 【解析】：把这本书的总页数看作单位“1”。用单位“1”减去已读的占比，可求出未读的占全书的比例，即$1-\frac{8}{15}=\frac{7}{15}$；再用已读的占比减去未读的占比，可求出已读的比未读的多占全书的比例，即$\frac{8}{15}-\frac{7}{15}=\frac{1}{15}$。
【答案】：未读的占全书的$\frac{7}{15}$，已读的比未读的多占全书的$\frac{1}{15}$。