《2025年云南省标准教辅暑假活动五年级数学人教版》

1. 358 至少增加（ ）是 5 的倍数，至少减少（ ）是 3 的倍数。

答案： $2$；$1$

2. 在 1、17、25、38、49、3、78、12 中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ）。

答案： 1、17、25、49、3；38、78、12；17、3；25、38、49、78、12

3. 在括号里填上适当的分数。
1010mL = ( )L
625mL = ( )L
87kg = ( )t

答案： $\frac{101}{100}$；$\frac{5}{8}$；$\frac{87}{1000}$

4. 把一根 3m 长的铁丝平均分成 7 段，每段长（ ）m，每段占总长的（ ）。

答案： $\frac{3}{7}$；$\frac{1}{7}$

1. 在$\bigcirc$里填上“＞”或“＜”。
3$\bigcirc$$\frac{15}{4}$ 2$\frac{1}{2}$$\bigcirc$$\frac{7}{2}$
$\frac{3}{4}$$\bigcirc$$\frac{3}{5}$ $\frac{7}{7}$$\bigcirc$$\frac{6}{7}$
$\frac{1}{2}$$\bigcirc$$\frac{7}{15}$ $\frac{7}{8}$$\bigcirc$$\frac{9}{10}$
1$\frac{2}{3}$$\bigcirc$2 3$\frac{1}{4}$$\bigcirc$$\frac{13}{4}$

答案： 【解析】：
1. 比较$3$和$\frac{15}{4}$：
将$3$化为分母是$4$的分数，$3=\frac{3\times4}{4}=\frac{12}{4}$。
因为$\frac{12}{4}\lt\frac{15}{4}$，所以$3\lt\frac{15}{4}$。
2. 比较$2\frac{1}{2}$和$\frac{7}{2}$：
将$2\frac{1}{2}$化为假分数，$2\frac{1}{2}=\frac{2\times2 + 1}{2}=\frac{5}{2}$。
因为$\frac{5}{2}\lt\frac{7}{2}$，所以$2\frac{1}{2}\lt\frac{7}{2}$。
3. 比较$\frac{3}{4}$和$\frac{3}{5}$：
分子相同的分数，分母越小，分数越大。
因为$4\lt5$，所以$\frac{3}{4}\gt\frac{3}{5}$。
4. 比较$\frac{7}{7}$和$\frac{6}{7}$：
分母相同的分数，分子越大，分数越大。
因为$7\gt6$，所以$\frac{7}{7}\gt\frac{6}{7}$。
5. 比较$\frac{1}{2}$和$\frac{7}{15}$：
先通分，$2$和$15$的最小公倍数是$30$，$\frac{1}{2}=\frac{1\times15}{2\times15}=\frac{15}{30}$，$\frac{7}{15}=\frac{7\times2}{15\times2}=\frac{14}{30}$。
因为$\frac{15}{30}\gt\frac{14}{30}$，所以$\frac{1}{2}\gt\frac{7}{15}$。
6. 比较$\frac{7}{8}$和$\frac{9}{10}$：
先通分，$8$和$10$的最小公倍数是$40$，$\frac{7}{8}=\frac{7\times5}{8\times5}=\frac{35}{40}$，$\frac{9}{10}=\frac{9\times4}{10\times4}=\frac{36}{40}$。
因为$\frac{35}{40}\lt\frac{36}{40}$，所以$\frac{7}{8}\lt\frac{9}{10}$。
7. 比较$1\frac{2}{3}$和$2$：
将$1\frac{2}{3}$化为假分数是$\frac{1\times3 + 2}{3}=\frac{5}{3}$，$2=\frac{2\times3}{3}=\frac{6}{3}$。
因为$\frac{5}{3}\lt\frac{6}{3}$，所以$1\frac{2}{3}\lt2$。
8. 比较$3\frac{1}{4}$和$\frac{13}{4}$：
将$3\frac{1}{4}$化为假分数，$3\frac{1}{4}=\frac{3\times4+1}{4}=\frac{13}{4}$，所以$3\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$。
【答案】：＜，＜，＞，＞，＞，＜，＜，=

2. 解方程。
$x+\frac{1}{4}=\frac{5}{6}$ $x-\frac{8}{9}=\frac{5}{6}$

答案： 【解析】：
对于方程$x+\frac{1}{4}=\frac{5}{6}$，根据等式的性质，等式两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立，所以在方程两边同时减去$\frac{1}{4}$，可得$x=\frac{5}{6}-\frac{1}{4}$，通分计算$\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$。
对于方程$x - \frac{8}{9}=\frac{5}{6}$，根据等式的性质，等式两边同时加上一个相同的数，等式仍然成立，所以在方程两边同时加上$\frac{8}{9}$，可得$x=\frac{5}{6}+\frac{8}{9}$，通分计算$\frac{5}{6}+\frac{8}{9}=\frac{15}{18}+\frac{16}{18}=\frac{31}{18}$。
【答案】：$x=\frac{7}{12}$；$x=\frac{31}{18}$

相信你能行
用 2、5、8、7 四个数字排成一个三位数，共有（ ）种排法。

答案： 【解析】：本题可根据排列组合的知识，利用分步乘法计数原理来计算排法的种数。
要排成一个三位数，可分三步完成：
第一步，确定百位上的数字。从$2$、$5$、$8$、$7$这$4$个数字中任选一个放在百位，有$4$种选法。
第二步，确定十位上的数字。百位已经选了一个数字，此时还剩下$3$个数字，那么从这$3$个数字中任选一个放在十位，有$3$种选法。
第三步，确定个位上的数字。百位和十位各选了一个数字后，还剩下$2$个数字，从这$2$个数字中任选一个放在个位，有$2$种选法。
根据分步乘法计数原理：完成一件事需要$n$个步骤，做第$1$步有$m_1$种不同的方法，做第$2$步有$m_2$种不同的方法……做第$n$步有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1\times m_2\times\cdots\times m_n$种不同的方法。
所以排成一个三位数的排法共有$4\times3\times2 = 24$（种）。
【答案】：$24$

判断，对的画“√”，错的画“×”。
1. 个位上是 3、6、9 的数一定是 3 的倍数。（ ）
2. 一个合数至少有 3 个因数。（ ）
3. 因为$1.2÷0.6=2$，所以 0.6 和 2 是 1.2 的因数，1.2 是 0.6 和 2 的倍数。（ ）
4. 把 5m 长的绳子平均分成 8 段，每段占全长的$\frac{5}{8}$。（ ）

答案： 【解析】：
1. 一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，这个数才是 3 的倍数，而不是个位上是 3、6、9 的数一定是 3 的倍数，例如 13 个位是 3，但不是 3 的倍数，所以该说法错误。
2. 合数是指除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的自然数，所以一个合数至少有 3 个因数，该说法正确。
3. 因数和倍数的概念是在整数范围内讨论的，1.2 和 0.6 是小数，所以不能说 0.6 和 2 是 1.2 的因数，1.2 是 0.6 和 2 的倍数，该说法错误。
4. 把 5m 长的绳子平均分成 8 段，每段占全长的$1\div8 = \frac{1}{8}$，而不是$\frac{5}{8}$，所以该说法错误。
【答案】：1. ×；2. √；3. ×；4. ×

1. 拖拉机第一天耕一块地的$\frac{1}{4}$，第二天比第一天多耕这块地的$\frac{1}{10}$。还剩下这块地的几分之几没有耕？

答案： 【解析】：首先求出第二天耕地的占比，第二天比第一天多耕这块地的$\frac{1}{10}$，第一天耕了这块地的$\frac{1}{4}$，所以第二天耕了$\frac{1}{4}+\frac{1}{10}$
$=\frac{5}{20}+\frac{2}{20}=\frac{7}{20}$。
然后计算前两天一共耕地的占比，即$\frac{1}{4}+\frac{7}{20}=\frac{5}{20}+\frac{7}{20}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$。
最后用单位“$1$”减去前两天耕地的占比，可得剩下没耕的地占比为$1 - \frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。
【答案】：$\frac{2}{5}$

2. 一块长方形菜地长$\frac{1}{2}$m，宽$\frac{2}{5}$m。求这块菜地的周长。

答案： 【解析】：本题可根据长方形周长公式来计算这块菜地的周长。长方形的周长公式为$C=(a + b)×2$（其中$C$表示周长，$a$表示长，$b$表示宽）。已知这块长方形菜地长$\frac{1}{2}m$，宽$\frac{2}{5}m$，将长和宽代入公式可得：$(\frac{1}{2}+\frac{2}{5})\times2$，先计算括号内的加法$\frac{1}{2}+\frac{2}{5}=\frac{5}{10}+\frac{4}{10}=\frac{9}{10}$，再计算乘法$\frac{9}{10}\times2=\frac{9}{5}(m)$。
【答案】：$\frac{9}{5}m$