《2025年长江暑假作业崇文书局五年级数学北师大版》

【典型例题1】
牧场上有一片青草,每天匀速生长,这片青草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。如果饲养25头牛,多少天可以把牧场上的草吃完?
分析 此题属于“牛吃草”问题中求天数类问题。

答案： 【解析】：设每头牛每天的吃草量为$1$份，因为这片青草每天匀速生长，所以我们先求出青草每天生长的速度。
1. **计算青草每天生长的速度**：
$10$头牛$20$天的总吃草量为：$10×20 = 200$份；
$15$头牛$10$天的总吃草量为：$15×10 = 150$份；
$20$天的生长量比$10$天的生长量多了$20 - 10 = 10$天，而总草量多了$200 - 150 = 50$份，所以青草每天生长的速度为$50÷10 = 5$份/天。
2. **计算牧场原有的草量**：
我们可以根据$10$头牛吃$20$天的情况来计算，$20$天里青草生长了$5×20 = 100$份，那么原有的草量就是$200 - 100 = 100$份。
3. **计算$25$头牛吃完草需要的天数**：
因为每天生长$5$份草，所以可以安排$5$头牛去吃每天新长出来的草，这样就相当于原有的$100$份草由$25 - 5 = 20$头牛来吃。
那么吃完原有的$100$份草需要的天数为$100÷20 = 5$天。
【答案】：$5$天

【典型例题2】
有一片草地,可供8只羊吃20天,或供14只羊吃10天。假设草每天的生长速度不变,现有羊若干只,吃了4天后又增加了6只,这样又吃了2天便将草吃完,原有羊多少只?
分析 本题仍是需要利用转化的思想变换条件求羊的只数类问题。认真分析就发现可以将问题转化为:若不增加6只羊,原有的若干只羊吃4$+2= 6$(天)的草量相当于原有草量加6天里新生长的草量,再减去6只羊两天吃的草量。再用原有羊吃的草量除以天数(6天),即可求出原有羊的只数了。

答案： 1. 计算草每天的生长量
设每只羊每天吃草量为$1$份。
根据“$8$只羊吃$20$天”，可得总草量为$8×20 = 160$份；根据“$14$只羊吃$10$天”，可得总草量为$14×10 = 140$份。
因为$20$天的总草量比$10$天的总草量多的部分就是$(20 - 10)$天生长的草量，所以草每天的生长量为$(8×20 - 14×10)÷(20 - 10)$
$=(160 - 140)÷10$
$=20÷10$
$= 2$（份）
2. 计算原有草量
根据$8$只羊吃$20$天，其中$20$天里草生长了$2×20 = 40$份，那么原有草量为$8×20 - 2×20$
$=(8 - 2)×20$
$=6×20$
$= 120$（份）
3. 计算原有羊的只数
若不增加$6$只羊，那么总共吃的天数是$4 + 2=6$天。
$6$天里草生长了$2×6 = 12$份，$6$只羊$2$天吃草$6×2 = 12$份。
原有羊$6$天吃的草量相当于原有草量加上$6$天生长的草量再减去$6$只羊$2$天吃的草量，即$120+12 - 12=120$份。
所以原有羊的只数为$120÷6+2$（这里加$2$是因为每天生长的草需要$2$只羊去吃）
$=20 + 2$
$= 20$（只）
谜语$7$：循环小数。
综上，原有羊$\boldsymbol{20}$只。