《2025年长江暑假作业崇文书局五年级数学北师大版》

7. 甲、乙和丙同时由东、西两城出发,甲、乙两人由东城到西城,甲步行每小时走 5 千米,乙骑自行车每小时行 15 千米,丙也骑自行车每小时行 20 千米。已知丙在途中遇到乙后,又经过 1 小时才遇到甲。求东、西城相距多少千米。

答案： 【解析】：设丙和乙经过$x$小时相遇。丙和乙相遇时，所走路程之和就是东、西两城的距离，即$(15 + 20)x$千米；丙和甲相遇时，所用时间是$(x + 1)$小时，他们所走路程之和也是东、西两城的距离，即$(5 + 20)(x + 1)$千米。因为东、西两城距离是固定的，所以可列方程：$(15 + 20)x=(5 + 20)(x + 1)$。
展开方程左边得$35x$，展开方程右边得$25(x + 1)=25x+25$，则方程变为$35x=25x + 25$。
移项可得$35x-25x=25$，即$10x=25$，解得$x = 2.5$。
那么东、西两城相距$(15 + 20)×2.5=35×2.5 = 87.5$千米。
【答案】：$87.5$千米

8. 小明在绿色庄园走迷宫,他从甲位置(6,3)出发,按(2,2)→(2,6)→(5,6)→(5,1)→(8,1)的路线走,请画出这条路线。

本题可根据数对的定义，在给定的方格图中找到对应的点，然后依次连接这些点，从而画出路线。步骤一：明确数对的含义，在数对$(x,y)$中，$x$表示列数，$y$表示行数。步骤二：确定各点位置并连线，甲位置$(6,3)$：表示第6列第3行，在图中已标记；点$(2,2)$：表示第2列第2行，在方格图中找到该点；点$(2,6)$：表示第2列第6行，在方格图中找到该点；点$(5,6)$：表示第5列第6行，在方格图中找到该点；点$(5,1)$：表示第5列第1行，在方格图中找到该点；点$(8,1)$：表示第8列第1行，在方格图中找到该点。按照$(6,3)\to(2,2)\to(2,6)\to(5,6)\to(5,1)\to(8,1)$的顺序，用线段依次连接这些点，即可画出这条路线。综上，根据上述步骤在方格图中画出路线即可（由于无法直接绘制图形，你可根据上述描述自行完成绘制）。

答案： 本题可根据数对的定义，在给定的方格图中找到对应的点，然后依次连接这些点，从而画出路线。
步骤一：明确数对的含义
在数对$(x,y)$中，$x$表示列数，$y$表示行数。
步骤二：确定各点位置并连线
甲位置$(6,3)$：表示第$6$列第$3$行，在图中已标记。
点$(2,2)$：表示第$2$列第$2$行，在方格图中找到该点。
点$(2,6)$：表示第$2$列第$6$行，在方格图中找到该点。
点$(5,6)$：表示第$5$列第$6$行，在方格图中找到该点。
点$(5,1)$：表示第$5$列第$1$行，在方格图中找到该点。
点$(8,1)$：表示第$8$列第$1$行，在方格图中找到该点。
按照$(6,3)\to(2,2)\to(2,6)\to(5,6)\to(5,1)\to(8,1)$的顺序，用线段依次连接这些点，即可画出这条路线。
综上，根据上述步骤在方格图中画出路线即可（由于无法直接绘制图形，你可根据上述描述自行完成绘制）。

9. A、B 两站相距 400 千米,甲、乙两车同时从两站相对开出,甲车每小时行 35 千米,乙车每小时行 45 千米。一只燕子以每小时飞 50 千米的速度和甲车同时出发,向乙车飞去,遇到乙车又折向甲车飞去,遇到甲车又往回飞向乙车,这样一直飞下去,燕子飞了多少千米两车才能相遇？

答案： 【解析】：本题可先根据甲、乙两车的速度和两站之间的距离求出两车相遇所需的时间，因为燕子飞行的时间与两车相遇的时间相同，再根据燕子的速度即可求出燕子飞行的路程。
已知 A、B 两站相距$400$千米，甲车每小时行$35$千米，乙车每小时行$45$千米，根据相遇时间$=$路程$÷$速度和，可得两车相遇时间为：$400÷(35 + 45)=400÷80 = 5$（小时）。
又已知燕子的速度为每小时$50$千米，且燕子飞行的时间与两车相遇的时间相同，根据路程$=$速度$×$时间，可得燕子飞行的路程为：$50×5 = 250$（千米）。
【答案】：$250$千米