《2025年长江暑假作业崇文书局五年级数学北师大版》

1. 直接写出得数。
$\frac{3}{8}×\frac{1}{2}=$$\frac{3}{16}$ $\frac{3}{8}×12=$$\frac{9}{2}$ $\frac{1}{3}×0=$$0$
$\frac{1}{4}×\frac{2}{5}=$$\frac{1}{10}$ $\frac{5}{6}×12=$$10$ $\frac{7}{12}×\frac{3}{14}=$$\frac{1}{8}$
$45×\frac{3}{5}=$$27$ $9×\frac{7}{18}=$$\frac{7}{2}$ $\frac{2}{3}×\frac{9}{10}=$$\frac{3}{5}$

答案： 【解析】：根据分数乘法的计算法则进行计算，分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的先约分；任何数乘$0$都得$0$。
【答案】：$\frac{3}{16}$；$\frac{9}{2}$；$0$；$\frac{1}{10}$；$10$；$\frac{1}{8}$；$27$；$\frac{7}{2}$；$\frac{3}{5}$

2. 填一填。
(1)一个长方体长是2分米,比宽多0.5分米,高和宽相等,它的表面积是(16.5平方分米),体积是(4.5立方分米)。
(2)每瓶酒精50毫升,装200瓶,需要酒精(10)升；如果有3.5立方分米酒精,一共可以装(70)瓶。
(3)一种冷藏车的车厢是长方体,从里面量,长3米,宽2米,高1.8米。如果里面的食物只放到车厢一半的高度,食物的体积是(5.4立方米)。
(4)一个棱长是3分米的正方体水箱中装有半箱水,现把一块石头完全浸没在水中,水面上升6厘米。这块石头的体积是(5.4立方分米)。
(5)把一个7分米高的长方体,横截成两个长方体,表面积增加11平方分米,原来这个长方体的体积是(38.5立方分米)。

答案： 1. （1）
首先求宽和高：
已知长$a = 2$分米，宽$b=2 - 0.5=1.5$分米，高$h = b = 1.5$分米。
然后根据长方体表面积公式$S=(ab + ah+bh)×2$：
$S=(2×1.5 + 2×1.5+1.5×1.5)×2=(3 + 3 + 2.25)×2=(6 + 2.25)×2 = 8.25×2=16.5$（平方分米）。
再根据长方体体积公式$V = abh$：
$V=2×1.5×1.5 = 4.5$（立方分米）。
2. （2）
求$200$瓶酒精的体积：
每瓶$50$毫升，$200$瓶的体积$V = 50×200 = 10000$毫升，因为$1$升$ = 1000$毫升，所以$10000$毫升$=10$升。
已知酒精体积$V = 3.5$立方分米，因为$1$立方分米$ = 1$升$ = 1000$毫升，$3.5$立方分米$ = 3500$毫升，可装瓶数$n=\frac{3500}{50}=70$瓶。
3. （3）
食物高度$h=\frac{1.8}{2}=0.9$米，长$a = 3$米，宽$b = 2$米。
根据长方体体积公式$V = abh$，$V=3×2×0.9 = 5.4$立方米。
4. （4）
水面上升的体积就是石头的体积，$6$厘米$ = 0.6$分米，正方体底面积$S = 3×3$平方分米。
根据长方体体积公式$V = S× h$（这里$h$是水面上升高度），$V=3×3×0.6=5.4$立方分米。
5. （5）
横截成两个长方体，表面积增加的是两个底面的面积，那么一个底面面积$S=\frac{11}{2}$平方分米，高$h = 7$分米。
根据长方体体积公式$V = Sh$，$V=\frac{11}{2}×7=\frac{77}{2}=38.5$立方分米。
综上，答案依次为：（1）$16.5$平方分米，$4.5$立方分米；（2）$10$，$70$；（3）$5.4$立方米；（4）$5.4$立方分米；（5）$38.5$立方分米。

3. 能简便计算的就简便计算。
$\frac{7}{2}÷\frac{7}{9}÷1\frac{1}{4}$ $\frac{9}{4}÷(\frac{5}{9}+\frac{25}{21}×\frac{7}{15})$
$5\frac{17}{24}×\frac{3}{4}+5\frac{17}{24}÷4$ $\frac{6}{13}+\frac{1}{3}+\frac{7}{13}$

答案： 【解析】：
1. 计算$\frac{7}{2}÷\frac{7}{9}÷1\frac{1}{4}$：
先将带分数$1\frac{1}{4}$化为假分数$\frac{5}{4}$。
根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，则$\frac{7}{2}÷\frac{7}{9}÷\frac{5}{4}=\frac{7}{2}×\frac{9}{7}×\frac{4}{5}$。
约分可得$\frac{9}{2}×\frac{4}{5}=\frac{18}{5}=3\frac{3}{5}$。
2. 计算$\frac{9}{4}÷(\frac{5}{9}+\frac{25}{21}×\frac{7}{15})$：
先计算括号内的乘法$\frac{25}{21}×\frac{7}{15}=\frac{5}{9}$。
再计算括号内的加法$\frac{5}{9}+\frac{5}{9}=\frac{10}{9}$。
最后计算除法$\frac{9}{4}÷\frac{10}{9}=\frac{9}{4}×\frac{9}{10}=\frac{81}{40}=2\frac{1}{40}$。
3. 计算$5\frac{17}{24}×\frac{3}{4}+5\frac{17}{24}÷4$：
将除法转化为乘法，$5\frac{17}{24}÷4 = 5\frac{17}{24}×\frac{1}{4}$。
根据乘法分配律$a× c + b× c=(a + b)× c$，这里$a=\frac{3}{4}$，$b=\frac{1}{4}$，$c = 5\frac{17}{24}$，则原式$=5\frac{17}{24}×(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})$。
因为$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=1$，所以结果为$5\frac{17}{24}$。
4. 计算$\frac{6}{13}+\frac{1}{3}+\frac{7}{13}$：
根据加法交换律$a + b + c=a + c + b$，则原式$=\frac{6}{13}+\frac{7}{13}+\frac{1}{3}$。
先计算$\frac{6}{13}+\frac{7}{13}=1$，再计算$1+\frac{1}{3}=1\frac{1}{3}$。
【答案】：$3\frac{3}{5}$；$2\frac{1}{40}$；$5\frac{17}{24}$；$1\frac{1}{3}$