《2025年长江暑假作业崇文书局五年级数学北师大版》

4. 把表格填完整。
| |长/厘米|宽/厘米|高/厘米|表面积/平方厘米|
|长方体|12|8|3| |
| |4.1|3|2| |
|正方体| |棱长/厘米| |表面积/平方厘米|
| | |9| | |
| | |1.3| | |

答案： 【解析】：
1. 首先明确长方体表面积公式：
长方体表面积$S=(ab + ah+bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）。
对于第一个长方体，$a = 12$厘米，$b = 8$厘米，$h = 3$厘米，代入公式可得：
$S=(12×8 + 12×3+8×3)×2=(96 + 36+24)×2=(96 + 60)×2 = 156×2=312$（平方厘米）。
对于第二个长方体，$a = 4.1$厘米，$b = 3$厘米，$h = 2$厘米，代入公式可得：
$S=(4.1×3 + 4.1×2+3×2)×2=(12.3+8.2 + 6)×2=(20.5+6)×2=26.5×2 = 53$（平方厘米）。
2. 然后明确正方体表面积公式：
正方体表面积$S = 6a^{2}$（其中$a$为棱长）。
当$a = 9$厘米时，$S=6×9^{2}=6×81 = 486$（平方厘米）。
当$a = 1.3$厘米时，$S=6×1.3^{2}=6×1.69 = 10.14$（平方厘米）。
【答案】：312；53；486；10.14

5. 能简便计算的就简便计算。
$\frac {3}{4}×\frac {5}{7}×\frac {4}{3}-\frac {1}{28}$ $23-\frac {8}{9}×\frac {1}{27}÷\frac {1}{27}$ $8×\frac {5}{6}+\frac {2}{5}÷4$
$\frac {1}{2}+\frac {3}{4}×\frac {5}{12}×\frac {4}{5}$ $\frac {8}{9}×\frac {3}{4}-\frac {3}{8}÷\frac {3}{4}$ $\frac {5}{8}÷\frac {5}{4}+\frac {3}{22}÷\frac {9}{11}$

答案： 【解析】：
1. 对于$\frac{3}{4}×\frac{5}{7}×\frac{4}{3}-\frac{1}{28}$：
根据乘法交换律$a× b× c=a× c× b$，$\frac{3}{4}×\frac{5}{7}×\frac{4}{3}=\frac{3}{4}×\frac{4}{3}×\frac{5}{7}$。
因为$\frac{3}{4}×\frac{4}{3} = 1$，所以$\frac{3}{4}×\frac{5}{7}×\frac{4}{3}-\frac{1}{28}=1×\frac{5}{7}-\frac{1}{28}=\frac{5}{7}-\frac{1}{28}$。
通分，$\frac{5}{7}=\frac{20}{28}$，则$\frac{20}{28}-\frac{1}{28}=\frac{20 - 1}{28}=\frac{19}{28}$。
2. 对于$23-\frac{8}{9}×\frac{1}{27}÷\frac{1}{27}$：
根据乘除混合运算顺序，$\frac{8}{9}×\frac{1}{27}÷\frac{1}{27}=\frac{8}{9}×(\frac{1}{27}÷\frac{1}{27})$。
因为$\frac{1}{27}÷\frac{1}{27}=1$，所以$23-\frac{8}{9}×\frac{1}{27}÷\frac{1}{27}=23-\frac{8}{9}×1=23-\frac{8}{9}$。
把$23$写成$22 + 1$，$23-\frac{8}{9}=22+(1-\frac{8}{9})=22+\frac{1}{9}=22\frac{1}{9}$。
3. 对于$8×\frac{5}{6}+\frac{2}{5}÷4$：
先计算乘法和除法，$8×\frac{5}{6}=\frac{40}{6}=\frac{20}{3}$，$\frac{2}{5}÷4=\frac{2}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{10}$。
再通分相加，$\frac{20}{3}+\frac{1}{10}=\frac{200}{30}+\frac{3}{30}=\frac{200 + 3}{30}=\frac{203}{30}$。
4. 对于$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}×\frac{5}{12}×\frac{4}{5}$：
根据乘法结合律$a× b× c=a×(b× c)$，$\frac{3}{4}×\frac{5}{12}×\frac{4}{5}=\frac{3}{4}×(\frac{5}{12}×\frac{4}{5})$。
$\frac{5}{12}×\frac{4}{5}=\frac{1}{3}$，则$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$。
所以$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}×\frac{5}{12}×\frac{4}{5}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$。
通分，$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$，$\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2 + 1}{4}=\frac{3}{4}$。
5. 对于$\frac{8}{9}×\frac{3}{4}-\frac{3}{8}÷\frac{3}{4}$：
先计算乘法和除法，$\frac{8}{9}×\frac{3}{4}=\frac{2}{3}$，$\frac{3}{8}÷\frac{3}{4}=\frac{3}{8}×\frac{4}{3}=\frac{1}{2}$。
再通分相减，$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{4}{6}-\frac{3}{6}=\frac{4 - 3}{6}=\frac{1}{6}$。
6. 对于$\frac{5}{8}÷\frac{5}{4}+\frac{3}{22}÷\frac{9}{11}$：
先计算除法，$\frac{5}{8}÷\frac{5}{4}=\frac{5}{8}×\frac{4}{5}=\frac{1}{2}$，$\frac{3}{22}÷\frac{9}{11}=\frac{3}{22}×\frac{11}{9}=\frac{1}{6}$。
再通分相加，$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3 + 1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】：$\frac{19}{28}$；$22\frac{1}{9}$；$\frac{203}{30}$；$\frac{3}{4}$；$\frac{1}{6}$；$\frac{2}{3}$

6. 求下面各图的表面积。(单位：分米)


(1)3174平方分米
(2)444平方分米

答案：
(1)本题可根据正方体表面积公式进行求解。
步骤一：明确正方体表面积公式
正方体的表面积公式为$S = 6a^2$（其中$S$表示正方体的表面积，$a$表示正方体的棱长）。
步骤二：代入数据计算
已知该正方体的棱长$a = 23$分米，将其代入公式可得：
$S=6×23^2$
$=6×529$
$ = 3174$（平方分米）
综上，该正方体的表面积是$\boldsymbol{3174}$平方分米。
(2)S=(4x13+13x10+10x4)x2=444（平方分米）