《2025年长江暑假作业崇文书局五年级数学北师大版》

6. 一个颁奖台(如图,单位:厘米),它是由3个长方体拼成的。现在它的前后两面涂上黄色油漆,其他露出来的面涂上红色油漆。涂黄色油漆的面积是12800平方厘米，涂红色油漆的面积是12200平方厘米。

答案： 【解析】：
- 涂黄色油漆的面积：
颁奖台前后两面的形状相同，每个面由三个长方形组成。
前面（或后面）的面积为：$(40×55 + 40×65 + 40×40)$平方厘米。
那么前后两面（涂黄色油漆）的面积为$2×(40×55 + 40×65 + 40×40)$
先计算括号内：$40×55 = 2200$，$40×65 = 2600$，$40×40 = 1600$，$2200 + 2600 + 1600 = 6400$。
再乘以$2$：$6400×2 = 12800$（平方厘米）。
涂红色油漆的面积：
上面看是三个边长为$40$厘米的正方形，面积为$3×40×40$平方厘米。
侧面看，左边侧面是一个长$55$厘米、宽$40$厘米的长方形，右边侧面是两个边长$40$厘米的正方形（可看作一个长$40 + 40=80$厘米、宽$40$厘米的长方形，这里分开算也可），中间黄色部分左右两边的红色部分，合起来是两个长$65 - 40 = 25$厘米、宽$40$厘米的长方形。
上面面积：$3×40×40 = 4800$。
左右侧面（把右边两个$40×40$看作一个$80×40$）：$40×55+40×80$
$40×55 = 2200$，$40×80 = 3200$，$2200 + 3200 = 5400$。
中间部分左右红色：$2×(65 - 40)×40$
$25×40×2 = 2000$。
红色总面积：$4800+5400 + 2000=12200$（平方厘米）。
【答案】：涂黄色油漆的面积是$12800$平方厘米，涂红色油漆的面积是$12200$平方厘米。

7. 数学竞赛后,小明、小华、小强各获得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌。王老师猜测:“小明得金牌,小华不得金牌,小强不得铜牌。”结果王老师只猜对了一个,那么小明、小华、小强分别得什么牌?

答案： 小明得铜牌，小华得金牌，小强得银牌。

IQ转转 高明的蜂王
有一箱蜜蜂每天辛勤地采蜜。但是如果它们同时归巢,就会因拥挤而碰伤。
聪明的蜂王想了一个办法:把蜜蜂分成三群,第一群50分钟归巢一次,第二群60分钟归巢一次,第三群70分钟归巢一次。这样就避免了全体一起归巢的情况发生。
你能说明这是为什么吗?

答案： 【解析】：本题可通过求出三群蜜蜂归巢时间的最小公倍数，根据最小公倍数的意义来判断是否会全体一起归巢。求三个数的最小公倍数可以先把这几个数分解质因数，再把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
将$50$分解质因数可得$50 = 2×5×5$；将$60$分解质因数可得$60 = 2×2×3×5$；将$70$分解质因数可得$70 = 2×5×7$。
所以$50$、$60$、$70$的最小公倍数为$2×2×3×5×5×7 = 2100$（分钟），因为$1$小时等于$60$分钟，所以$2100÷60 = 35$（小时）。一天一共$24$小时，$35\gt24$，即在一天内这三群蜜蜂不会同时归巢，这样就避免了全体一起归巢的情况发生。
【答案】：因为$50$、$60$、$70$的最小公倍数是$2100$分钟，即$35$小时，一天只有$24$小时，所以在一天内这三群蜜蜂不会同时归巢，避免了全体一起归巢的情况发生。