《2025年长江暑假作业崇文书局五年级数学北师大版》

【典型例题2】
把图形分成两块,然后拼成一个正方形。

分析 把每个小正方形的面积看作1,上面图形的面积是16,切拼成的正方形的边长应当是4。因为只允许分成两块,所以必须用折线来分割,分割时还必须使分割线吻合。
先观察图形，根据面积为16确定拼成正方形边长为4，然后尝试用折线分割图形（从左上角顶点开始，向右下经过适当格点连线分割），再将分割后的两块进行拼接成边长为4的正方形。按上述思路分割拼接即可（具体分割线和拼接方式因图形实际操作而定，这里主要体现方法）

答案： 【解析】：先观察图形，根据面积为$16$确定拼成正方形边长为$4$，然后尝试用折线分割图形（从左上角顶点开始，向右下经过适当格点连线分割），再将分割后的两块进行拼接成边长为$4$的正方形。
【答案】：按上述思路分割拼接即可（具体分割线和拼接方式因图形实际操作而定，这里主要体现方法）。

【典型例题3】
如图①,有红、黄、绿三张大小一样的正方形纸片,放在一个正方形盒内,它们之间互相叠合。已知露在外面的部分中,红色面积是20,黄色面积是14,绿色面积是10,那么正方形盒子的面积是多少?

分析 此题是最为典型的通过平移变换巧妙求图形面积的问题。如果将黄色正方形向左平移直到它的左边线与大正方形左边线重合,如图②所示,显然图①中两块空白面积合在右上角的空白正方形,黄色和绿色正方形露在外面的总面积没有变化,并且图②中此时露在外面黄色和绿色长方形的面积是相等的(想一想为什么)。
【解析】：
将黄色部分向左平移，此时黄色与绿色部分的面积之和不变，且黄色和绿色部分变成两个面积相等的长方形。
黄色和绿色部分的总面积为$14 + 10 = 24$，那么平移后每个长方形的面积是$24÷2 = 12$。
此时大正方形被分成了四个部分，红色面积是$20$，黄色平移后长方形面积是$12$，绿色平移后长方形面积是$12$，还有一个空白小长方形。
观察发现空白小长方形与红色正方形下面的长方形面积相等（因为红、黄、绿三张正方形纸片大小一样）。
设空白小长方形面积为$x$，根据比例关系$\frac{12}{20}=\frac{x}{12}$，可得$20x = 12×12$，$x=\frac{12×12}{20}=7.2$。
所以正方形盒子的面积是$20 + 14 + 10 + 7.2 =$51.2。

答案： 【解析】：
将黄色部分向左平移，此时黄色与绿色部分的面积之和不变，且黄色和绿色部分变成两个面积相等的长方形。
黄色和绿色部分的总面积为$14 + 10 = 24$，那么平移后每个长方形的面积是$24÷2 = 12$。
此时大正方形被分成了四个部分，红色面积是$20$，黄色平移后长方形面积是$12$，绿色平移后长方形面积是$12$，还有一个空白小长方形。
观察发现空白小长方形与红色正方形下面的长方形面积相等（因为红、黄、绿三张正方形纸片大小一样）。
设空白小长方形面积为$x$，根据比例关系$\frac{12}{20}=\frac{x}{12}$，可得$20x = 12×12$，$x=\frac{12×12}{20}=7.2$。
所以正方形盒子的面积是$20 + 14 + 10 + 7.2 = 51.2$。
【答案】：$51.2$