《2025年长江暑假作业崇文书局五年级数学北师大版》

6. 已知 4 个一样的正方体,它们的总棱长和为 144 厘米,把这 4 个正方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积是多少？体积是多少？

答案： 【解析】：
1. 首先求一个正方体的棱长：
一个正方体有$12$条棱，$4$个正方体的棱的总数为$4×12 = 48$条。
已知$4$个正方体的总棱长和为$144$厘米，那么每条棱的长度$a=\frac{144}{48}=3$厘米。
2. 然后分情况讨论$4$个正方体拼成一个长方体的拼法：
**拼法一：将$4$个正方体排成一排**
此时长方体的长$l = 3×4=12$厘米，宽$w = 3$厘米，高$h = 3$厘米。
根据长方体表面积公式$S=(ab + ah+bh)×2$，可得$S=(12×3 + 12×3+3×3)×2=(36 + 36 + 9)×2=(72 + 9)×2=81×2 = 162$平方厘米。
根据长方体体积公式$V=abh$，可得$V=12×3×3=108$立方厘米。
**拼法二：将$4$个正方体两两一排拼成两层**
此时长方体的长$l = 3×2 = 6$厘米，宽$w = 3×2=6$厘米，高$h = 3$厘米。
根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$，可得$S=(6×6+6×3 + 6×3)×2=(36+18 + 18)×2=(36 + 36)×2=72×2=144$平方厘米。
根据长方体体积公式$V = abh$，可得$V=6×6×3=108$立方厘米。
【答案】：表面积可能是$162$平方厘米或$144$平方厘米，体积是$108$立方厘米。

7. 有一根绳子长 40 米,如果用这根绳子在靠墙的一块土地上围出一个直角三角形,围成的直角三角形面积最大是多少？(先画出示意图,再解答)

答案： 【解析】：本题可根据直角三角形的面积公式以及已知条件，通过设未知数来表示出三角形的面积，再根据二次函数的性质求出面积的最大值。
设直角三角形的一条直角边为$x$米，因为绳子靠墙围直角三角形，所以另一条直角边为$(40 - x)$米。
根据直角三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ab$（其中$a$、$b$ 为两条直角边），可得该直角三角形面积$S=\frac{1}{2}x(40 - x)$。
对$S=\frac{1}{2}x(40 - x)$进行化简：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}x(40 - x)\\&=\frac{1}{2}(40x - x^2)\\&=- \frac{1}{2}x^2 + 20x\end{aligned}$
这是一个二次函数，二次项系数$-\frac{1}{2}＜0$，所以该函数图象开口向下，存在最大值。
对于二次函数$y=ax^2 + bx + c$（$a\neq0$），其对称轴公式为$x = - \frac{b}{2a}$，在函数$S=- \frac{1}{2}x^2 + 20x$中，$a = - \frac{1}{2}$，$b = 20$，则对称轴为：
$x = - \frac{20}{2×(-\frac{1}{2})} = 20$
即当$x = 20$时，$S$取得最大值，将$x = 20$代入$S=- \frac{1}{2}x^2 + 20x$可得：
$S = - \frac{1}{2}×20^2 + 20×20 = - 200 + 400 = 200$（平方米）
【答案】：200平方米

8. 动脑筋计算。
2011.327×2010.328-2011.328×2010.327

答案： 0.001