《2025年七彩假期暑假作业八年级数学》

1. 下列计算正确的是 (C)

A.$ a ÷ b \cdot \frac { 1 } { b } = a $
B.$ a \cdot b ÷ a \cdot b = 1 $
C.$ \frac { 1 } { m } ÷ m \cdot m ÷ \frac { 1 } { m } = 1 $
D.$ m ^ { 3 } ÷ \frac { 1 } { m } ÷ m ^ { 3 } = 1 $

答案： C

2. 计算：$ ( \frac { a ^ { 3 } } { 4 b } ) ^ { 2 } = $ (B)

A.$ \frac { a ^ { 6 } } { 4 b } $
B.$ \frac { a ^ { 6 } } { 16 b ^ { 2 } } $
C.$ \frac { a ^ { 5 } } { 8 b ^ { 2 } } $
D.$ \frac { a ^ { 5 } } { 4 b } $

答案： B

3. 化简 $ \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } ÷ \frac { 1 } { x - 1 } $ 的结果是 (C)

A.$ \frac { 2 } { x - 1 } $
B.$ \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } $
C.$ \frac { 2 } { x + 1 } $
D.$ 2 ( x + 1 ) $

答案： C

4. 化简 $ \frac { x - y } { x + y } ÷ ( y - x ) \cdot \frac { 1 } { x - y } $ 的结果是 (C)

A.$ \frac { 1 } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } $
B.$ \frac { y - x } { x + y } $
C.$ \frac { 1 } { y ^ { 2 } - x ^ { 2 } } $
D.$ \frac { x - y } { x + y } $

答案： C

5. 计算 $ a ^ { 3 } \cdot ( \frac { 1 } { a } ) ^ { 2 } $ 的结果是 (A)

A.$ a $
B.$ a ^ { 3 } $
C.$ a ^ { 6 } $
D.$ a ^ { 9 } $

答案： A

6. 化简 $ ( - \frac { n } { m } ) ÷ \frac { n } { m ^ { 2 } - m } $ 的结果是 (B)

A.$ - m - 1 $
B.$ - m + 1 $
C.$ - m n + m $
D.$ - m n - n $

答案： B

7. 判断正误：
(1) $ \frac { 2 x } { x + y } ÷ \frac { y } { x + y } \cdot \frac { x + y } { y } = \frac { 2 x } { x + y } ÷ 1 = \frac { 2 x } { x + y } $； (×)
(2) $ ( \frac { x ^ { 2 } + y } { z } ) ^ { 3 } = \frac { x ^ { 6 } + y ^ { 3 } } { z ^ { 3 } } $； (×)
(3) $ ( \frac { x ^ { 3 } y ^ { 2 } } { z } ) ^ { 2 } = \frac { x ^ { 6 } y ^ { 4 } } { z ^ { 2 } } $； (√)
(4) $ ( - \frac { b ^ { 2 } } { a } ) ^ { 2 n } = - \frac { b ^ { 4 n } } { a ^ { 2 n } } $($ n $ 为正整数)； (×)
(5) $ ( - \frac { 2 b ^ { 3 } } { 3 a ^ { 2 } } ) ^ { 3 } = - \frac { 8 b ^ { 9 } } { 27 a ^ { 6 } } $。 (√)

答案：
(1)×
(2)×
(3)√
(4)×
(5)√