《2025年七彩假期暑假作业八年级数学》

1. 下列说法正确的是 (B)
A.对角线相等的平行四边形是菱形
B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C.对角线相互垂直的四边形是菱形
D.有一个角是直角的平行四边形是菱形

答案： B

2. 如图,将$\triangle ABC沿BC方向平移得到\triangle DCE$,连结$AD$,下列条件能够判定四边形$ACED$为菱形的是 (B)

A.$AB= BC$
B.$AC= BC$
C.$\angle B= 60^{\circ}$
D.$\angle ACB= 60^{\circ}$

答案： B

3. 如图,小红在作线段$AB$的垂直平分线时,是这样操作的：分别以点$A$、$B$为圆心,大于线段$AB$长度一半的长为半径画弧,相交于点$C$、$D$,则直线$CD$即为所求. 连结$AC$、$BC$、$AD$、$BD$,根据她的作图方法可知,四边形$ADBC$一定是 (B)

A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.等腰梯形

答案： B

4. 如图,$CD与BE$互相垂直平分,$AD\perp DB$,$\angle BDE= 70^{\circ}$,则$\angle CAD= $70^{\circ}.

答案： $70^{\circ}$

5. 顺次连结矩形四边中点所形成的四边形是菱形. 学校的一块菱形花园两对角线的长分别是$6m和8m$,则这个花园的面积为24cm^{2}.

答案： 菱形 $24cm^{2}$

6. 如图,在$□ ABCD$中,$AC$为其对角线,过点$D作AC的平行线与BC的延长线交于点E$.
(1) 求证：$\triangle ABC\cong\triangle DCE$；
证明：因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB = DC$，$AB// DC$，则$\angle B=\angle DCE$。
又因为$AC// DE$，所以$\angle ACB=\angle E$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DCE$中，$\begin{cases}\angle B=\angle DCE\\\angle ACB=\angle E\\AB = DC\end{cases}$，根据AAS（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等），可得$\triangle ABC\cong\triangle DCE$。
(2) 若$AC= BC$,求证：四边形$ACED$为菱形.
证明：因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD// BC$，又因为$AC// DE$，所以四边形$ACED$是平行四边形。
因为$AC = BC$，$BC = AD$（平行四边形对边相等），所以$AC = AD$。
一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以四边形$ACED$为菱形。

答案：
(1) 因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB = DC$，$AB// DC$，则$\angle B=\angle DCE$。
又因为$AC// DE$，所以$\angle ACB=\angle E$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DCE$中，$\begin{cases}\angle B=\angle DCE\\\angle ACB=\angle E\\AB = DC\end{cases}$，根据$AAS$（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等），可得$\triangle ABC\cong\triangle DCE$。
(2) 因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD// BC$，又因为$AC// DE$，所以四边形$ACED$是平行四边形。
因为$AC = BC$，$BC = AD$（平行四边形对边相等），所以$AC = AD$。
一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以四边形$ACED$为菱形。