《2025年七彩假期暑假作业八年级数学》

4. 某超市计划购进一批甲、乙两种玩具,已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 231 元,2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 141 元.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?
(2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法:购进甲种玩具超过 20 件,超出部分可以享受 7 折优惠,若购进 $ x ( x ＞ 0 ) $ 件甲种玩具需要花费 y 元,请你求出 y 与 x 之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种,且数量超过 20 件,请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.

答案： 解：（1）设每件甲种玩具的进价是 $ a $ 元，每件乙种玩具的进价是 $ b $ 元，
由题意得 $ \begin{cases}5a + 3b = 231 \\ 2a + 3b = 141 \end{cases} $，解得 $ \begin{cases}a = 30 \\ b = 27 \end{cases} $。
答：每件甲种玩具的进价是 30 元，每件乙种玩具的进价是 27 元；
（2）当 $ 0 ＜ x ≤ 20 $ 时，$ y = 30x $；
当 $ x ＞ 20 $ 时，$ y = 20×30 + (x - 20)×30×0.7 = 21x + 180 $；
（3）设购进玩具 $ x $ 件（$ x ＞ 20 $），
则乙种玩具消费 $ 27x $ 元；当 $ 27x = 21x + 180 $，则 $ x = 30 $，
所以当购进玩具正好 30 件，选择购其中一种即可；
当 $ 27x ＞ 21x + 180 $，则 $ x ＞ 30 $，
所以当购进玩具超过 30 件，选择购甲种玩具省钱；
当 $ 27x ＜ 21x + 180 $，则 $ x ＜ 30 $，
所以当购进玩具少于 30 件，选择购乙种玩具省钱。