《2025年阳光同学暑假衔接四升五年级数学北师大版》

例2如图,在三角形ABC中,$\angle A= 100^{\circ}$,$\angle 3= \angle 1$,$\angle 4= \angle 2$,求$\angle BOC$的度数。

答案： $\angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}$
$\angle 1 + \angle 2 = 80^{\circ} \div 2 = 40^{\circ}$
$\angle BOC = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ}$

3.(仿例练习)如图,等腰三角形的顶角是$80^{\circ}$,$\angle 1= \angle 2$,$\angle 3= \angle 4$,求$\angle 5$的度数。

答案： $\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}$
$\angle 2 + \angle 4 = 100^{\circ} \div 2 = 50^{\circ}$ $\angle 5 = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$

4.(变式提升)下图中的两个三角形都是等腰三角形,求$\angle 3$的度数。

答案： $(180^{\circ} - 90^{\circ}) \div 2 = 45^{\circ}$
$\angle 1 = \angle 2 = 45^{\circ} - 20^{\circ} = 25^{\circ}$
$\angle 3 = 180^{\circ} - 25^{\circ} - 25^{\circ} = 130^{\circ}$

5.(素养培优)如图,三角形ABC和三角形EBC都是等腰三角形,三角形ABC的一个角是$60^{\circ}$,$\angle 1= \angle 2$,$\angle 3= \angle 4$,求$\angle BEC$的度数。

答案： 因为等腰三角形ABC有一个角是$60^{\circ}$，所以三角形ABC是等边三角形
即$\angle 1 + \angle 2 = \angle 3 + \angle 4 = 60^{\circ}$
$\angle 2 = \angle 4 = 60^{\circ} \div 2 = 30^{\circ}$
$\angle BEC = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 30^{\circ} = 120^{\circ}$
用分类讨论法或列举法