《2025年暑假作业江西教育出版社七年级合订本人教版》

1. 不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x + 1 ＞ x + 2,\\ x + 3\geqslant 2x - 1\end{array}\right.$的解集是()
A. $x ＞ 1$
B. $x\leqslant 4$
C. $x ＞ 1或x\leqslant 4$
D. $1 ＜ x\leqslant 4$

答案： D

2. 若定义一种运算：$a*b= \left\{\begin{array}{l} a(a\geqslant b),\\ b(a ＜ b),\end{array}\right.则不等式2x*(x + 3) ＞ 1$的解集是()
A. $x ＞ \frac{1}{2}或x ＞ 2$
B. $x ＞ \frac{1}{2}或-2 ＜ x ＜ 3$
C. $x\geqslant 3或-2 ＜ x ＜ 3$
D. $x\geqslant 3或2 ＜ x ＜ 3$

答案： C

3. 已知方程组$\left\{\begin{array}{l} x + y = 1 - a,\\ x - y = 3a + 5\end{array}\right.的解x$为正数,$y$为非负数,给出下列结论：①$-3 ＜ a\leqslant -1$；②当$a = -\frac{5}{3}$时,$x = y$；③当$a = -2$时,方程组的解也是方程$x + y = 5 + a$的解．其中正确的是()
A. ①②
B. ②③
C. ①②③
D. ①③

答案： C

4. 班委计划用$500$元为本班同学到超市购买笔记本．该超市推出优惠活动,每本笔记本原价$10$元,若一次购买不超过$15$本,则按原价付款；若一次性购买超过$15$本,则全部按原价八折优惠．问最多能购买多少本笔记本？设能购买$x$本笔记本,根据题意列不等式：______．

答案： $10\times0.8x\leqslant500$

5. 若$x = 4是关于x的方程kx + b = 0(k\neq 0,b ＞ 0)$的解,则关于$x的不等式k(x - 3) + b ＞ 0$的解集是______．

答案： $x\lt7$

6. 若关于$x的不等式组\left\{\begin{array}{l} 4 - x\geqslant 0,\\ x - a - 2\geqslant 0\end{array}\right.恰有3$个整数解,则$a$的取值范围是______．

答案： $-1\lt a\leqslant 0$

7. 已知关于$x$,$y的方程组\left\{\begin{array}{l} 2x - y = 1 + 4a,\\ x + y = -7 - a,\end{array}\right.其中a$为任意有理数．
(1)证明：代数式$2x + y的值不会随着a$的值的变化而变化；
(2)若$3\leqslant 5x + y\leqslant 6$,求$x$的取值范围．

答案： 1. 证明：通过解方程组$\begin{cases}2x - y = 1 + 4a \\x + y = -7 - a\end{cases}$，得$x=a - 2$，$y=-5 - 2a$，将其代入$2x + y$得$2x + y=2(a - 2)+(-5 - 2a)=2a-4 - 5 - 2a=-9$，所以代数式$2x + y$的值不会随着$a$的值的变化而变化。
2. $x$的取值范围是$4\leqslant x\leqslant5$。