《2025年暑假作业江西教育出版社七年级合订本人教版》

1. 实数 $ a,b,c $ 在数轴上的位置如图所示,代数式 $ \sqrt { a ^ { 2 } } - | a - b | + \sqrt [ 3 ] { ( c - a ) ^ { 3 } } $ 可以化简为()

A. $ - 3 a + b + c $
B. $ - a - b + c $
C. $ - a + b + c $
D. $ a + b - c $

答案： $\boldsymbol{A}$

2. 将图①中的长方形分成 B,C 两部分,恰与正方形 A 拼接成图②所示大正方形。若正方形 A 的面积为 4,拼接后的大正方形的面积是 5,则图①中原长方形的周长为()

A. 4
B. $ 4 \sqrt { 5 } $
C. $ \sqrt { 5 } + 2 $
D. 8

答案： B

3. 写出一个比 $ \sqrt { 5 } $ 小的整数：______。

答案： $2$（答案不唯一）

4. 若 $ \sqrt [ 3 ] { 1 - 2 x } $ 与 $ \sqrt [ 3 ] { 3 x - 7 } $ 互为相反数,则 $ x = $______。

答案： $6$

5. 若 $ m ＜ \sqrt [ 3 ] { 100 } ＜ n $,且 $ m,n $ 是两个连续的整数,则 $ m + n = $______。

答案： $9$

6. 【问题情境】数学活动课上,陈老师出示了一组题,阅读下列解题过程,探求规律：
$ \sqrt { 1 - \frac { 3 } { 4 } } = \sqrt { \frac { 1 } { 4 } } = \frac { 1 } { 2 } $,$ \sqrt { 1 - \frac { 5 } { 9 } } = \sqrt { \frac { 4 } { 9 } } = \frac { 2 } { 3 } $,$ \sqrt { 1 - \frac { 7 } { 16 } } = \sqrt { \frac { 9 } { 16 } } = \frac { 3 } { 4 } $,…$ $。
【实践探究】
(1)按照此规律,计算：$ \sqrt { 1 - \frac { 13 } { 49 } } = $______；
(2)计算：$ \sqrt { 1 - \frac { 3 } { 4 } } × \sqrt { 1 - \frac { 5 } { 9 } } × \sqrt { 1 - \frac { 7 } { 16 } } × … × \sqrt { 1 - \frac { 17 } { 81 } } $；
【迁移应用】
(3)若 $ \sqrt { 1 - \frac { 4047 } { n ^ { 2 } } } = x $ 符合上述规律,请直接写出 $ x $ 的值。

答案： 1.$\frac{6}{7}$ 2.$\frac{1}{9}$ 3.$\frac{2023}{2024}$