《2025年暑假作业江西教育出版社七年级合订本人教版》

1. 若平面内两条直线$l_{1},l_{2}被第三条直线l_{3}$所截,则这三条直线把平面分成()部分.
A. 5或6
B. 6
C. 6或7
D. 7或8

答案： C

2. 当光线从空气中斜射入水中时,由于两种介质不同,光线会发生偏折,我们把这种现象叫作折射.如图所示,一束光线OA照射在水面MN上,折射光线为AB.若入射角为$40^{\circ }$,折射角为$25^{\circ }$,则$∠OAB$为()

A. $150^{\circ }$
B. $155^{\circ }$
C. $165^{\circ }$
D. $170^{\circ }$

答案： C

3. 如图所示,$AB// DE,BC⊥CD$,设$∠ABF= α,∠CDE= β$,则α与β之间的数量关系是()

A. $α-β= 90^{\circ }$
B. $α+β= 90^{\circ }$
C. $α+β= 180^{\circ }$
D. α,β之间没有数量关系

答案： A

4. 某公园里一处观景台(长方形ABCD)如图所示,为方便游人观赏风景,特意修建了一条小路(图中非阴影部分).如果$AB= 60m,BC= 26m$,设小路的宽均为1m,那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为______m.

答案： $110$

5. 如图所示,AE平分$∠BAC,∠CAE= ∠CEA.$
(1)如图①所示,求证:$AB// CD.$
(2)如图②所示,F为线段AC上一点,连接EF,求证:$∠AFE= ∠C+∠CEF.$
(3)如图③所示,在(2)的条件下,在射线AB上取点G,连接EG,使得$∠GEF= ∠C$.当$∠AEF= 35^{\circ },∠GED= 2∠GEF$时,求$∠C$.

答案： 1. （1）因为$AE$平分$\angle BAC$，所以$\angle BAE=\angle CAE$，又$\angle CAE = \angle CEA$，所以$\angle BAE=\angle CEA$，根据内错角相等，两直线平行，得$AB// CD$。
2. （2）在$\triangle CEF$中，根据三角形外角性质，$\angle AFE$是$\triangle CEF$外角，所以$\angle AFE=\angle C+\angle CEF$。
3. （3）设$\angle C = x$，则$\angle GEF = x$，$\angle GED = 2x$，由$AB// CD$得$\angle BGE=\angle GED = 2x$，在$\triangle GEF$中$\angle BGE=\angle GEF+\angle GFE$，所以$\angle GFE=x$，$\angle CEF=x$，又$\angle AFE+\angle GFE = 180^{\circ}-\angle AEF$，$\angle AEF = 35^{\circ}$，即$(x + x)+x=145^{\circ}$，解得$x = 30^{\circ}$，所以$\angle C = 30^{\circ}$。
综上，（1）得证$AB// CD$；（2）得证$\angle AFE=\angle C+\angle CEF$；（3）$\angle C = 30^{\circ}$。