《2025年暑假作业江西教育出版社七年级合订本人教版》

1. 已知$a + b ＜ 0$,$ab ＞ 0$,如图所示,在平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是()

A. $(a,b)$
B. $(a,-b)$
C. $(-a,b)$
D. $(-a,-b)$

答案： B

2. 已知点$P在x$轴的上方,且到$x轴的距离是2$,到$y轴的距离是3$,则点$P$的坐标是______.

答案： $(3,2)$或$( - 3,2)$

3. 在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点$O$出发,按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动,每次移动$1$个单位长度,其行走路线如图所示,则$A_{2026}$的坐标是______.

答案： $(1013,1)$

4. 某阶梯的横截面如图所示,每个台阶的高、宽分别是$1和2$,每个台阶拐角的顶点分别为$A$,$B$,$C$,$D$,$E$.
(1)若以$C$为原点,在图中补画出$x$轴、$y$轴,并直接写出点$A$,$D$的坐标；
(2)若使台阶拐角顶点中的$3$个顶点落在第一象限,写出一个符合条件的原点的位置.

答案： $(1)$ 以$C$为原点补画$x$轴、$y$轴（略），$A(-4,-2)$，$D(2,1)$；
$(2)$ 以$B$为原点（答案不唯一）。

5. $P(a,b)$是平面直角坐标系中的一点,若点$Q的坐标为(ka + b,a + kb)$(其中$k为常数且k \neq 0$),则称点$Q为点P$的“$k$拓点”. 例如：点$P(1,2)$的“$2$拓点”为$Q(2×1 + 2,1 + 2×2)$,即点$Q的坐标为(4,5)$.
(1)求点$P(-2,1)$的“$3$拓点”$Q$的坐标；
(2)若点$P(-1,m)$的“$4$拓点”$Q的坐标是(-2,n)$,求$mn$的值.

答案： 1. 点$P(-2,1)$的“$3$拓点”$Q$的坐标为$(-5,1)$。
2. $mn$的值为$14$。