《2025年暑假作业江西教育出版社七年级合订本人教版》

1. 我们在解二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} y= 3x,\\ x+2y= 14\end{array}\right. $时,可将第一个方程代入第二个方程消去$y$,得到$x+6x= 14$,从而求解。这种解法体现的数学思想是()
A. 数形结合思想
B. 分类讨论思想
C. 转化思想
D. 整体思想

答案： C

2. 解方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x-y+5z= 8,\\ 3x+y-8z= 9,\\ 6x-y+3z= 6,\end{array}\right. $若要使运算简便,消元的方法应选取()
A. 先消去$x$
B. 先消去$y$
C. 先消去$z$
D. 以上说法都不对

答案： B

3. 写出一个解为$\left\{\begin{array}{l} x= 0,\\ y= 1\end{array}\right. $的二元一次方程组,可以是______.

答案： $\begin{cases}x + y = 1\\x - y = -1\end{cases}$

4. 若关于$x$,$y的方程组\left\{\begin{array}{l} x+2y= 10,\\ ax+by= 1\end{array}\right. 与方程组\left\{\begin{array}{l} bx+ay= 6,\\ 2x-y= 5\end{array}\right. $有相同的解,则$ab= $______.

答案： $-6$

5. 若方程组$\left\{\begin{array}{l} a_{1}x+b_{1}y= c_{1},\\ a_{2}x+b_{2}y= c_{2}\end{array}\right. 的解是\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= 3,\end{array}\right. 则方程组\left\{\begin{array}{l} 2a_{1}x+3b_{1}y= 3c_{1},\\ 2a_{2}x+3b_{2}y= 3c_{2}\end{array}\right. $的解是______.

答案： $\begin{cases}x = 3\\y = 3\end{cases}$

6. 按要求解下列方程组.
(1)$\left\{\begin{array}{l} 5x-y= 3,\\ 3x+2y= 7;\end{array}\right. $(用代入法) (2)$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y= 1,\\ 3x-2y= 8.\end{array}\right. $(用加减法)

答案： 1. 方程组$\left\{\begin{array}{l} 5x - y = 3\\ 3x + 2y = 7\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l} x = 1\\ y = 2\end{array}\right.$。
2. 方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x + 3y = 1\\ 3x - 2y = 8\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l} x = 2\\ y=-1\end{array}\right.$。

7. 小康与小龙两人共同解方程组$\left\{\begin{array}{l} ax+5y= 15,①\\ 4x-by= -2,②\end{array}\right. $小康看错了方程①中的$a$,得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x= -3,\\ y= -1,\end{array}\right. $小龙看错了方程②中的$b$,得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x= 5,\\ y= 4.\end{array}\right. 试计算a^{2025}+(-\frac {1}{10}b)^{2026}$的值.

答案： $a^{2025}+(-\frac{1}{10}b)^{2026}$的值为$0$。