《2025年名师学案九年级物理下册人教版》

9.（2023·益阳）如图所示，电源电压$U = 24$ V，定值电阻$R_{0}=4$ Ω，滑动变阻器的规格为“20 Ω 2 A”，电压表量程为0～15 V。
（1）求当电压表示数$U_{0}=6$ V时，通过定值电阻$R_{0}$的电流；
（2）求电路消耗的最小电功率；
（3）请分析说明，为保障电路安全，滑动变阻器接入电路的最小阻值。
　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)定值电阻$R_{0}=4\ \Omega$，当电压表示数$U_{0}=6\ V$时，通过定值电阻$R_{0}$的电流为：$I_{0}=\frac{U_{0}}{R_{0}}=\frac{6\ V}{4\ \Omega}=1.5\ A$；
(2)当滑动变阻器阻值最大时，电路的总电阻最大，电流最小，此时电路消耗的电功率最小，根据电阻的串联结合$P = UI=\frac{U^{2}}{R}$可知，$P_{最小}=\frac{U^{2}}{R_{0}+R_{滑大}}=\frac{(24\ V)^{2}}{4\ \Omega + 20\ \Omega}=24\ W$；
(3)因电压表量程为$0～15\ V$，则滑动变阻器两端电压最大为$U_{Rmax}=U - U_{V}=24\ V - 15\ V = 9\ V$，此时电路中电流为$I=\frac{U_{V}}{R_{0}}=\frac{15\ V}{4\ \Omega}=3.75\ A$，又滑动变阻器的规格为“$20\ \Omega\ 2\ A$”，$\because 2\ A＜3.75\ A$，故电路中最大电流为$2\ A$，根据电阻的串联结合欧姆定律可知，滑动变阻器接入电路的最小阻值为：$R_{滑小}=\frac{U}{I_{最大}}-R_{0}=\frac{24\ V}{2\ A}-4\ \Omega = 8\ \Omega$ 

10. 在如图所示的电路中，电源电压为3伏保持不变，滑动变阻器$R_{2}$标有“20 Ω 2 A”字样。只闭合开关$S_{1}$，电流表示数为0.3安。
①求电阻$R_{1}$的阻值；
②求通电10秒钟，电流通过电阻$R_{1}$所做的功W；
③闭合开关$S_{2}$，移动滑动变阻器滑片P，使$R_{1}$和$R_{2}$消耗的总功率最小，求此最小总功率$P_{最小}$。
　　　　　　　　　　　

答案： 解：①只闭合开关$S_{1}$，电路为只有$R_{1}$的简单电路，电阻$R_{1}$的阻值为：$R_{1}=U/I_{1}=3\ V/0.3\ A = 10\ \Omega$；②通电$10$秒钟，电流通过电阻$R_{1}$所做的功为：$W = UI_{1}t = 3\ V×0.3\ A×10\ s = 9\ J$ ；③闭合开关$S_{2}$，$R_{1}$、$R_{2}$并联，要使$R_{1}$和$R_{2}$消耗的总功率最小，即电路中总电阻最大，即滑动变阻器滑片$P$移至最右端，通过$R_{2}$的最小电流为：$I_{2}=U/R_{2}=3\ V/20\ \Omega = 0.15\ A$，电路中最小电流$I = I_{1}+I_{2}=0.3\ A + 0.15\ A = 0.45\ A$；则最小功率$P_{最小}=UI = 3\ V×0.45\ A = 1.35\ W$