《2025年学霸提优大试卷四年级数学下册北师大版》

1. 规定m ▲ n = 5m + 3n，如果x ▲ 9 = 37，那么2 ▲ x等于多少？(5分)
2. 强基直通车 牛吃草问题 一艘轮船发生漏水事故，船长一边求援，一边安排船员用两台抽水机同时向外抽水，已经漏进水300桶。一台抽水机每分抽水16桶，另一台抽水机每分抽水14桶，经过20分把水抽完。假设漏水速度是恒定的，那么船员开始抽水时已经漏水多长时间？(5分)

答案： 1. x ▲ 9 = 5x + 3×9 = 37 x = 2
2 ▲ x = 5×2 + 3×2 = 16
提示：根据规定的运算规则可知，m ▲ n表示▲左边数的5倍加上▲右边数的3倍，由此把x ▲ 9 = 37写成方程的形式，根据等式的性质求出x的值，然后把x的值代入到第二个式子中，按照规定的运算规则计算即可。
2. 解：设船上每分漏进x桶水。
20x + 300 = (16 + 14)×20
x = 15
300÷15 = 20(分)
答：船员开始抽水时已经漏水20分。
提示：要求船员开始抽水时已经漏水的时间，已知漏水量，就是要求漏水速度。设船上每分漏进x桶水，则20分漏进20x桶水，故一共漏进了(20x + 300)桶水。分析题意可知，要把水抽完，则应满足等量关系：漏进的水的桶数 = 抽出的水的桶数。结合上述分析可列方程20x + 300 = (16 + 14)×20，由此依据等式的基本性质进行计算即可。