《2025年一飞冲天同步训练九年级数学下册人教版》

1. 小明乘车从家到学校行车的速度$v$(单位：km/h)和行车时间$t$(单位：h)之间的函数图象是（ ）

答案： B 因为小明从家到学校的路程s（单位：km）固定，根据题意得v = $\frac{s}{t}$ (t＞0)，所以v是t的反比例函数。

2. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数$y$(单位：度)与镜片焦距$x$(单位：米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得$y$关于$x$的函数解析式为（ ）


A. $y = \frac{100}{x}$
B. $y = \frac{x}{100}$
C. $y = \frac{400}{x}$
D. $y = \frac{x}{400}$

答案： A 由表格中数据，可得xy = 100，故y关于x的函数解析式为y = $\frac{100}{x}$。

3. 用规格为$50\ cm\times50\ cm$的地板砖密铺客厅恰好需要60块.如果改用规格为$a\ cm\times a\ cm$的地板砖，$y$块也恰好能密铺该客厅，那么$y$与$a$之间的函数解析为（ ）
A. $y = \frac{150000}{a^{2}}$
B. $y = \frac{150000}{a}$
C. $y = 150000a^{2}$
D. $y = 150000a$

答案： A 由题意得，a²·y = 50×50×60，所以y = $\frac{150000}{a²}$。

4. 在大棚中栽培新品种的蘑菇，在$18\ ^{\circ}C$的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭的过程中大棚内温度$y$(单位：$^{\circ}C$)随时间$x$(单位：h)变化的函数图象，其中$BC$段是函数$y = \frac{k}{x}(k＞0)$图象的一部分.若该品种蘑菇适宜生长的温度不低于$12\ ^{\circ}C$，则这天该品种蘑菇适宜生长的时间为（ ）


A. 18 h
B. 17.5 h
C. 12 h
D. 10 h

答案： B 把B(12,18)代入y = $\frac{k}{x}$，得k = 12×18 = 216，所以BC段的函数解析式为y = $\frac{216}{x}$。当y = 12时，12 = $\frac{216}{x}$，解得x = 18。当0≤x≤2时，设一次函数的解析式为y = mx + n，把(0,10)，(2,18)代入y = mx + n，得$\begin{cases}n = 10 \\ 2m + n = 18 \end{cases}$，解得$\begin{cases}m = 4 \\ n = 10 \end{cases}$，所以一次函数的解析式为y = 4x + 10。当y = 12时，12 = 4x + 10，解得x = 0.5，所以18 - 0.5 = 17.5(h)，即这天该品种蘑菇适宜生长的时间为17.5 h。

5. 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积$y$(单位：公顷/人)与总人口$x$(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）


A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B. 该村人均耕地面积$y$与总人口$x$成正比例
C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

答案： D 如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，所以y随x的增大而减小，故A，B错误；设y = $\frac{k}{x}$ (k＞0,x＞0)，把x = 50，y = 1代入，得k = 50，所以y = $\frac{50}{x}$，把y = 2代入上式，得x = 25，故C错误；把x = 50代入上式，得y = 1，故D正确。

6. 某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温$100\ ^{\circ}C$，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至$30\ ^{\circ}C$，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为$30\ ^{\circ}C$时，接通电源后，水温$y$(单位：$^{\circ}C$)和时间$x$(单位：min)的关系如图所示，水温从$100\ ^{\circ}C$降到$35\ ^{\circ}C$所用的时间是（ ）


A. 27 min
B. 20 min
C. 13 min
D. 7 min

答案： C 设反比例函数解析式为y = $\frac{k}{x}$，将(7,100)代入y = $\frac{k}{x}$，得k = 700，所以y = $\frac{700}{x}$，将y = 35代入y = $\frac{700}{x}$，得35 = $\frac{700}{x}$，解得x = 20，所以20 - 7 = 13(min)，所以水温从100℃降到35℃所用的时间是13 min。