《2025年一飞冲天同步训练九年级数学下册人教版》

11. 下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（ ）
A. 时间一定，路程与速度
B. 圆的周长与它的半径
C. 被减数一定，减数与差
D. 圆锥的体积一定，它的底面积与高

答案： C A选项，时间一定，路程与速度成正比例； B选项，圆的周长与它的半径成正比例； C选项，被减数一定，减数与差既不是成正比例的量，也不是成反比例的量； D选项，圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例。

12. 若$y$与$x$成反比例，$x$与$\frac{4}{z}$成正比例，则$y$是$z$的（ ）
A. 正比例函数
B. 反比例函数
C. 一次函数
D. 不能确定

答案： A 因为y与x成反比例，x与$\frac{4}{z}$成正比例，所以设y = $\frac{k}{x}$，x = a·$\frac{4}{z}$（k，a为常数，k ≠ 0，a ≠ 0），所以y = $\frac{k}{a·\frac{4}{z}}$ = $\frac{k}{4a}$z，即y是z的正比例函数。

13. 下列两个变量是反比例函数关系的是（ ）
①三角形的底边为定值，它的面积$S$和这条边上的高$h$；
②三角形的面积为定值，它的底边$a$与这条边上的高$h$；
③面积为定值的矩形的长与宽；
④正方形的周长与它的边长.
A. ①④
B. ①③
C. ②③
D. ②④

答案： C ①三角形的底边为定值，它的面积S和这条边上的高h是成正比例函数关系，故不符合题意； ②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高h是反比例函数关系，故符合题意； ③面积为定值的矩形的长与宽是反比例函数关系，故符合题意； ④正方形的周长与它的边长是正比例函数关系，故不符合题意。

14. 下列四个表格表示的变量关系中，变量$y$是$x$的反比例函数的是（ ）

答案： C A，B，D选项中x与y的乘积不全都相等，故变量y不是x的反比例函数，不符合题意； C选项中x与y的乘积全都等于 - 6，故变量y是x的反比例函数，符合题意。

15. 已知反比例函数的解析式为$y = \frac{|a| - 2}{x}$，则$a$的取值范围是（ ）
A. $a\neq2$
B. $a\neq - 2$
C. $a\neq\pm2$
D. $a = \pm2$

答案： C 由题意得，|a| - 2 ≠ 0，解得a ≠ ±2。

16. 小华要看一部 300 页的小说，所需的天数$y$与平均每天看的页数$x$是_________比例函数，解析式为____________.

答案： 反 y = $\frac{300}{x}$

17. 函数$y = \frac{m - 2}{x^{|m| - 1}}$是$y$关于$x$的反比例函数，那么$m$的值是__________.

答案： -2 由题意得，|m| - 1 = 1，且m - 2 ≠ 0，解得m = ±2，且m ≠ 2，所以m = -2。

18. 已知函数$y = y_1 + y_2$，$y_1$与$x$成正比例，$y_2$与$x$成反比例，且当$x = 1$时，$y = 4$；当$x = 2$时，$y = 5$.$y$与$x$之间的函数关系式是__________，当$x = 4$时，$y =$__________.

答案： y = 2x + $\frac{2}{x}$ 8$\frac{1}{2}$ 设y₁ = k₁x，y₂ = $\frac{k₂}{x}$，则y = k₁x + $\frac{k₂}{x}$，将x = 1，y = 4；x = 2，y = 5分别代入，得$\begin{cases}k₁ + k₂ = 4 \\ 2k₁ + \frac{k₂}{2} = 5 \end{cases}$，解得$\begin{cases}k₁ = 2 \\ k₂ = 2 \end{cases}$，则y与x的函数关系式是y = 2x + $\frac{2}{x}$；当x = 4时，y = 2×4 + $\frac{2}{4}$ = 8$\frac{1}{2}$。

19. 已知变量$x$，$y$满足$(x + y)^2 = x^2 + y^2 - 2$，则$x$与$y$是否成反比例？说明理由.

答案： 解：因为(x + y)² = x² + y² - 2，所以x² + 2xy + y² = x² + y² - 2，整理得：2xy = -2，所以y = -$\frac{1}{x}$，所以x与y成反比例。

20. 已知反比例函数$y = -\frac{3}{2x}$.
(1)写出这个函数的比例系数；
(2)当$x = - 10$时，求函数$y$的值；
(3)当$y = 6$时，求自变量$x$的值.

答案： 解：（1）y = -$\frac{\frac{3}{2}}{x}$，比例系数为 -$\frac{3}{2}$； （2）当x = -10时，y = -$\frac{3}{2×(-10)}$ = $\frac{3}{20}$； （3）当y = 6时，-$\frac{3}{2x}$ = 6，解得x = -$\frac{1}{4}$。