《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册华师大版》

1. 对于二次函数$y = 2(x + 1)(x - 3)$，下列说法正确的是 （ ）
A. 图象开口向下
B. 图象的对称轴是直线$x = - 1$
C. $x＞1$时，$y$随$x$的增大而减小
D. $x＜1$时，$y$随$x$的增大而减小

答案：

2. 将抛物线$y = x^{2}+2x$向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为 （ ）
A. $y=(x + 1)^{2}-3$
B. $y=(x + 1)^{2}-2$
C. $y=(x - 1)^{2}-3$
D. $y=(x - 1)^{2}-2$

答案：

3. 已知二次函数$y = ax^{2}+(2a - 3)x + a - 1$的图象经过第一、二、四象限，则实数$a$的取值范围是 （ ）
A. $1\leqslant a＜\frac{9}{8}$
B. $0 ＜ a＜\frac{3}{2}$
C. $0 ＜ a＜\frac{9}{8}$
D. $1\leqslant a＜\frac{3}{2}$

答案：

4. 如图，四边形$ABCD$内接于$\odot O$，过点$B$作$BE// AD$，交$CD$于点$E$. 若$\angle BEC = 50^{\circ}$，则$\angle ABC$的度数是 （ ）

A. $50^{\circ}$
B. $100^{\circ}$
C. $130^{\circ}$
D. $150^{\circ}$

答案：

5. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，弦$CD\perp AB$于点$E$，$CD = 2OE$，则$\angle C$的度数为 （ ）

A. $15^{\circ}$
B. $22.5^{\circ}$
C. $30^{\circ}$
D. $45^{\circ}$

答案：

6. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（墙面足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园$ABCD$（篱笆只围$AB、BC$两边）. 若在点$P$处有一棵树，与墙$CD、AD$的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积最大为 （ ）

A. 193平方米
B. 194平方米
C. 195平方米
D. 196平方米

答案：

7. 如图，等边三角形$ABC$的三个顶点都在$\odot O$上，$D$是$\overset{\frown}{AC}$上的一动点（不与点$A、C$重合）. 有下列结论：
①$\angle ADB=\angle BDC$；②$AD = CD$；③当$BD$最长时，$BD = 2CD$；④$BD = AD + CD$. 其中，一定正确的有（ ）

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案：

8. 如图，二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象与$x$轴交于点$A(-\frac{3}{2},0)$，对称轴是直线$x = -\frac{1}{2}$，有下列结论：①$abc＜0$；②若点$(-1,y_{1})$和$(2,y_{2})$都在该函数的图象上，则$y_{1}＜y_{2}$；③$am^{2}+bm\leqslant\frac{1}{4}a-\frac{1}{2}b$（$m$为任意实数）；④$3a + 4c = 0$. 其中，正确的有 （ ）

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案：