《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册华师大版》

8. 如图，二次函数$y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$的图象与$x$轴交于点$A(3,0)$，与$y$轴交于点$B$，对称轴为直线$x = 1$，有下列四个结论：①$bc ＜ 0$；②$3a + 2c ＜ 0$；③$ax^{2} + bx \geqslant a + b$；④若$- 2 ＜ c ＜ - 1$，则$-\frac{8}{3} ＜ a + b + c ＜ -\frac{4}{3}$. 其中，正确的有 （ ）

A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个

答案：

二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）

答案：

9. 若抛物线$y = ax^{2} + k(a \neq 0)$的顶点在直线$y = - 2$上，且当$x = 1$时，$y = - 3$，则$a - k =$_______.

答案：

10. 已知飞机着陆后滑行的距离$s$（米）关于滑行的时间$t$（秒）的函数表达式为$s = 60t - 1.5t^{2}$，则飞机着陆后滑行到停止下来，滑行的距离为_______米.

答案：

11. 将抛物线$y = x^{2} - 6x + 12$向下平移$k$个单位. 若平移后得到的抛物线与$x$轴有公共点，则$k$的取值范围是_______.

答案：

12. 二次函数$y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$的图象经过点$A(0,m)$、$B(1, - m)$、$C(2,n)$、$D(3, - m)$，其中$m$、$n$为常数，则$\frac{m}{n}$的值为_______.

答案：

13. 如图①所示为一停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图②，棚顶的竖直高度$y$（m）与距离停车棚支柱$AO$的水平距离$x$（m）近似满足二次函数关系$y = - 0.02x^{2} + 0.3x + 1.6$，点$B(6,2.68)$在图象上. 若一辆货车需在停车棚下避雨，将货车侧面看作长$CD = 4\ m$、宽$DE = 1.8\ m$的矩形，则该货车_______完全停到停车棚内（填“能”或“不能”）.

答案：

14. 如图，在平面直角坐标系中，点$A(2,4)$在抛物线$y = ax^{2}(a \neq 0)$上，过点$A$作$y$轴的垂线，交抛物线于另一点$B$，点$C$、$D$在线段$AB$上，分别过点$C$、$D$作$x$轴的垂线，交抛物线于$E$、$F$两点，则当四边形$CDFE$为正方形时，线段$CD$的长为_______.

答案：

三、解答题（共 58 分）

答案：

15. （8 分）已知二次函数$y = ax^{2} + bx + 3$的图象经过点$( - 3,0)$、$(2, - 5)$.
（1）求二次函数的表达式；
（2）请你判断点$P( - 2,3)$是否在这个二次函数的图象上.

答案：