搜索
19. （11 分）小林不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行分析，下面是他对击球线路的分析. 如图，在平面直角坐标系中，点$A$、$C$在$x$轴上，球网$AB$与$y$轴的水平距离$OA = 3\ m$，$CA = 2\ m$，击球点$P$在$y$轴上. 若选择扣球，则羽毛球的飞行高度$y$（m）与水平距离$x$（m）近似满足一次函数关系$y = - 0.4x + 2.8$；若选择吊球，则羽毛球的飞行高度$y$（m）与水平距离$x$（m）近似满足二次函数关系$y = a(x - 1)^{2} + 3.2(a \neq 0)$.
（1）求点$P$的坐标和$a$的值.
（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网. 要使球的落地点到点$C$的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式（参考数据：$\sqrt{2} \approx 1.414$）.
（1）求点$P$的坐标和$a$的值.
（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网. 要使球的落地点到点$C$的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式（参考数据：$\sqrt{2} \approx 1.414$）.
答案：
20. （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线$y = ax^{2} + bx + 3(a \neq 0)$经过点$A(3,0)$，与$y$轴交于点$B$，且关于直线$x = 1$对称.
（1）求抛物线对应的函数表达式.
（2）当$- 1 \leqslant x \leqslant t$时，$y$的取值范围是$0 \leqslant y \leqslant 2t - 1$，求$t$的值.
（3）$C$是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点$C$作$x$轴的垂线交直线$AB$于点$D$，在$y$轴上是否存在点$E$，使得以$B$、$C$、$D$、$E$为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，请说明理由.
（1）求抛物线对应的函数表达式.
（2）当$- 1 \leqslant x \leqslant t$时，$y$的取值范围是$0 \leqslant y \leqslant 2t - 1$，求$t$的值.
（3）$C$是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点$C$作$x$轴的垂线交直线$AB$于点$D$，在$y$轴上是否存在点$E$，使得以$B$、$C$、$D$、$E$为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，请说明理由.
答案：
查看更多完整答案，请扫码查看
