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19. （10 分）在△AOB 中，∠ABO = 30°，AB 为⊙O 的弦，直线 MN 与⊙O 相切于点 C.
（1）如图①，若 AB∥MN，直径 CE 与 AB 相交于点 D，求∠AOB 和∠BCE 的度数；
（2）如图②，若 OB∥MN，CG⊥AB，垂足为 G，CG 与 OB 相交于点 F，OA = 3，求线段 OF 的长.
（1）如图①，若 AB∥MN，直径 CE 与 AB 相交于点 D，求∠AOB 和∠BCE 的度数；
（2）如图②，若 OB∥MN，CG⊥AB，垂足为 G，CG 与 OB 相交于点 F，OA = 3，求线段 OF 的长.
答案：
20. （14 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，D 是 $\overset{\frown}{AC}$ 的中点，DN⊥AB 于点 E，交 AC 于点 F，连结
DB 交 AC 于点 G.
（1）求证：AF = DF.
（2）延长 GD 至点 M，使 DM = DG，连结 AM.
① 求证：AM 是⊙O 的切线；
② 若 DG = 6，DF = 5，求⊙O 的半径.
DB 交 AC 于点 G.
（1）求证：AF = DF.
（2）延长 GD 至点 M，使 DM = DG，连结 AM.
① 求证：AM 是⊙O 的切线；
② 若 DG = 6，DF = 5，求⊙O 的半径.
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