《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册华师大版》

7. 某水利工程公司开挖的沟渠，截面底部的边缘呈抛物线形（如图），在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）. 某学习小组探究之后得出如下结论，其中，正确的为 （ ）

A. $AB = 24$ m
B. 沟渠底部的边缘所在抛物线对应的函数表达式为$y=\frac{1}{25}x^{2}-5$
C. 沟渠最深处到水面$CD$的距离为3.2 m
D. 若沟渠中水面的宽度减少到原来的一半，则最深处到水面的距离减少到原来的$\frac{1}{3}$

答案：

8. 如图，在平面直角坐标系中，直线$y = - x - 2$与$x$轴、$y$轴分别交于$A、B$两点，$C、D$是半径为1的⊙$O$上的两动点，且$CD=\sqrt{2}$，$P$为弦$CD$的中点. 当$C、D$两点在圆上运动时，△$ABP$面积的最大值为 （ ）

A. 8
B. 6
C. 4
D. 3

答案：

9. 将抛物线$y = ax^{2}+bx + 3$向下平移5个单位后，经过点(－2，4)，则$6a - 3b - 7 =$_______.

答案：

10. 某公司2021～2023年的产品价格如下表所示. 该公司若根据表中信息制作统计图，并据此向物价部门申请涨价，则下面两幅图中，图_______是该公司制作的.
|年份|2021|2022|2023|
|价格(元/500克)|1.46|1.92|2.53|

答案：

11. 如图，在⊙$O$中，直径$AB⊥CD$于点$E$，$CD = 6$，$BE = 1$，则弦$AC$的长为_______.

答案：

12. 如图，边长为$\sqrt{2}$的正方形$ABCD$内接于⊙$O$，$PA、PD$分别与⊙$O$相切于点$A、D$，$PD$的延长线与$BC$的延长线交于点$E$，则图中涂色部分的面积为_______.

答案：

13. 如图，将半径为4 cm的半圆形纸片围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱，则圆柱的侧面积最大为_______$cm^{2}$.

答案：

14. 已知抛物线$C_{1}:y = x^{2}+mx + m$与$x$轴交于点$A、B$（点$A$在点$B$的左侧），抛物线$C_{2}:y = x^{2}+nx + n$（$m\neq n$）与$x$轴交于点$C、D$（点$C$在点$D$的左侧），且$AB = CD$. 有下列四个结论：①$C_{1}$与$C_{2}$交于点(－1，1)；②$m + n = 4$；③$mn＞0$；④$A、D$两点关于(－1，0)对称. 其中，一定正确的是_______（填序号）.

答案：