《2025年实验班提优训练五年级数学下册苏教版》

5. 五年级少先队员分组去敬老院看望老人，如果每5人一组，那么少1人；如果每8人一组，那么多4人。五年级少先队员至少有多少人去敬老院看望老人？

答案： 5 - 1 = 4(人) 5和8的最小公倍数是5×8 = 40(人) 40 + 4 = 44(人)
[提示]“每5人一组少1人”相当于“每5人一组多4人”。

例1 王老师带领社团学生去植树，学生恰好分成4组，如果王老师和每个学生植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个社团有多少个学生？每人植树多少棵？

思路分析
根据每人植树数量×人数 = 539，把539分解质因数539 = 7×7×11，如果每人植7棵，这个社团就有7×11 - 1 = 76(个)学生；如果每人植11棵，这个社团就有7×7 - 1 = 48(个)学生。

解答：539 = 7×7×11
如果每人植7棵，7×11 - 1 = 76(人)
每人植11棵，7×7 - 1 = 48(人)

归纳点拨
解决本题的关键是将539分解为质因数，然后根据条件，分析可能的学生人数和每人植树的数量。

答案：

1. 某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成3组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么平均每人种了多少棵？

答案： 1073 = 29×37，37 人平均每人种 29 棵。
37 - 1 = 36(人) 36÷3 = 12(人)
[提示]根据每人种树数量×参加人数 = 1073，把 1073 分解质因数：1073 = 29×37，再根据学生恰好平均分成 3 组可知：参加种树的人数是 3 的倍数多 1，由于只有 37 是 3 的倍数多 1，所以有 37 人，平均每人种 29 棵。

例2 有一根20厘米长的绳子，从一端起每隔2厘米做一个记号，每隔5厘米也做一个记号，然后沿着标有记号的地方剪断。这根绳子一共被剪成了多少段？

思路分析
每隔2厘米做一个记号，一共会做20÷2 - 1 = 9(个)记号；同理，每隔5厘米做一记号，一共会做20÷5 - 1 = 3(个)记号。一共有9 + 3 = 12(个)记号，但既是2厘米又是5厘米的倍数位置的记号是重复的记号，即会有2和5的最小公倍数是10，20÷10 - 1 = 1(个)记号是重复的，则一共做了12 - 1 = 11(个)记号，因此一共被剪成了11 + 1 = 12(段)。

解答：20÷2 - 1 = 9(个) 20÷5 - 1 = 3(个)
[2,5] = 10 20÷10 - 1 = 1(个)
9 + 3 - 1 = 11(个) 11 + 1 = 12(段)
答：这根绳子一共被剪成了12段。

归纳点拨
解决本题的关键是要考虑重复的记号，即2和5的公倍数位置的记号，不能重复计算。

答案：

2. 在一根长木棍上，有三组刻度线，第一组刻度线把木棍分成10等份，第二组刻度线把木棍分成12等份，第三组刻度线把木棍分成15等份。如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？

答案： 10，12，15 的最小公倍数是 60，设木棍 60 厘米，
60÷10 = 6(厘米)，60÷12 = 5(厘米)，60÷15 = 4(厘米)
10 等分的为第一种刻度线，共 10 - 1 = 9(条)
12 等分的为第二种刻度线，共 12 - 1 = 11(条)
15 等分的为第三种刻度线，共 15 - 1 = 14(条)
第一种与第二种刻度线重合的条数：6 和 5 的最小公倍数是 30，60÷30 - 1 = 2 - 1 = 1(条)
第一种与第三种刻度线重合的条数：6 和 4 的最小公倍数是 12，60÷12 - 1 = 5 - 1 = 4(条)
第二种与第三种刻度线重合的条数：5 和 4 的最小公倍数是 20，60÷20 - 1 = 3 - 1 = 2(条)
三种刻度线重合的没有，6、5 和 4 的最小公倍数是 60。
因此，共有刻度线 9 + 11 + 14 - 1 - 4 - 2 = 27(条)，木棍总共被锯成 27 + 1 = 28(段)