《2025年实验班提优训练五年级数学下册苏教版》

例1 将一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形（如下图）。已知长方形的周长比圆的周长增加了6厘米，则圆的周长是多少厘米？近似长方形的面积是多少平方厘米？
　　

思路分析
长方形的周长比圆的周长增加的部分是圆的两条半径，可以先求出圆的半径是6÷2＝3(厘米)，再根据圆的周长公式求出圆的周长，根据圆的面积公式求出圆的面积。长方形的面积就等于圆的面积。
解答：6÷2＝3(厘米)
周长：3.14×2×3＝18.84(厘米)
面积：3.14×3²＝28.26(平方厘米)
答：圆的周长是18.84厘米，近似长方形的面积是28.26平方厘米。
归纳点拨
解决此类题目的关键在于找出将圆转化成近似的长方形的过程中的“变与不变”，即周长变化了(增加了2条半径)，面积没有变。

答案：

1. 如右下图，将一张圆形纸片平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形。拼成的近似长方形的周长是16.56厘米，圆的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
　　　　　　　

答案： $16.56\div(2\times3.14 + 2)=2$（厘米）
周长：$3.14\times2\times2 = 12.56$（厘米）
面积：$3.14\times2^{2}=12.56$（平方厘米）
[提示]拼成的近似长方形的周长 = 圆的周长 + 2条半径，所以圆的半径 = $16.56\div(2\times3.14 + 2)$，求出半径，再根据圆的周长公式及面积公式分别求出圆的周长和面积。

2. 如右下图，将一张半径是4厘米的圆形纸片沿半径剪开，然后拼成一个近似的长方形。求拼成的近似长方形的周长和面积。
　　　　　　　　　　　

答案： 周长：$3.14\times4\times2 + 4\times2 = 33.12$（厘米）
面积：$3.14\times4^{2}=50.24$（平方厘米）
[提示]把圆剪开后拼成近似的长方形，面积不变，周长增加了2条半径。

例2 如下图，已知圆的周长是25.12厘米，圆的面积与长方形的面积相等，求涂色部分的周长和面积。
　　　　　　　　　　

思路分析
由题图可知，长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆的半径×π。所以先求出圆的半径，再求长方形的长。涂色部分的周长就是圆的周长的$\frac{1}{4}$加上长方形的2个长。涂色部分的面积就是圆的面积的$\frac{3}{4}$。
解答：圆的半径：25.12÷3.14÷2＝4(厘米)
长方形的长：3.14×4＝12.56(厘米)
涂色部分的周长：12. 56×2＋25. 12÷4＝31.4(厘米)
涂色部分的面积：3.14×4²÷4×3＝37.68(平方厘米)
答：涂色部分的周长是31.4厘米，涂色部分的面积是37.68平方厘米。
归纳点拨
解题的关键在于将涂色部分的周长转化成长方形的2个长加上圆的周长的$\frac{1}{4}$，涂色部分的面积转化成圆的面积的$\frac{3}{4}$。

答案：