《2025年实验班提优训练五年级数学下册苏教版》

3. 右下图中圆的周长是16.4厘米，圆的面积等于长方形的面积，图中涂色部分的周长是多少厘米？
　

答案： $16.4\div4 = 4.1$（厘米） $16.4 + 4.1 = 20.5$（厘米）
[提示]由题图可知，涂色部分的周长 = 圆的周长 + 圆的周长 $\div4$。

例3 张爷爷用长15.7米的栅栏靠墙围一个养鸡场，怎样围面积最大？最大面积是多少平方米？
思路分析
我们知道，周长相等的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大。用长15.7米的栅栏围成一个面积最大的养鸡场，应该围成圆，但题目要求靠墙围，所以只能围成半圆，面积才能最大。15.7米便是圆周长的一半，求出半径，再求半圆的面积。
解答：15.7×2÷3.14÷2＝5(米)
3.14×5²÷2＝39.25(平方米)
答：围成一个半圆形的养鸡场面积最大，最大面积是39.25平方米。
归纳点拨
用一定长度的栅栏靠墙围一个养鸡场，围成半圆形时面积最大，栅栏的长就是圆周长的一半。

答案：

4. 王叔叔用31.4米的栅栏围成一个正方形羊圈，后来羊的数量增加了，王叔叔决定用原来的栅栏，靠墙改围成一个半圆形的羊圈。围好后的羊圈占地面积是多少平方米？

答案： $31.4\times2\div3.14\div2 = 10$（米）
$3.14\times10^{2}\div2 = 157$（平方米）
[提示]求半圆的面积，需要知道整个圆的面积。用半圆的周长 $\times2$ 求出整圆的周长，根据圆的周长公式求出半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2即可解答。

5. 李奶奶利用两面墙(如图)，用篱笆围成一个扇形养鸡场。已知围成的养鸡场的直径是6米。
(1)围成这个养鸡场至少需要多长的篱笆？
　　
(2)如果将这个养鸡场的半径增加1米，那么这个养鸡场的面积将会增加多少平方米？

答案：
(1)$3.14\times6\div4\times3 = 14.13$（米）
[提示]扇形养鸡场的周长是圆的周长的 $\frac{3}{4}$。
(2)$3.14\times(6\div2)^{2}\div4\times3 = 21.195$（平方米）
$3.14\times(6\div2 + 1)^{2}\div4\times3 = 37.68$（平方米）
$37.68 - 21.195 = 16.485$（平方米）
[提示]先求出原来扇形养鸡场的面积，再求出半径增加1米后养鸡场的面积，然后相减求出面积差。

例4 如右图，已知涂色部分的面积是12平方厘米，则圆环的面积是多少平方厘米？
　　　　　　　　　　　　　

思路分析
假设大圆的半径为R，小圆的半径为r。图中涂色部分的面积为大三角形与小三角形的面积差，即R²÷2－r²÷2＝12，由此可得R²－r²＝12×2。
解答：3.14×(12×2)＝75.36(平方厘米)
答：圆环的面积是75.36平方厘米。
归纳点拨
本题我们无法直接求出R、r是多少，但可以把R²－r²＝12×2代入圆环的面积公式，求出圆环的面积。

答案：

6. 如右下图，已知涂色部分的面积是16平方厘米，则图中圆环的面积是多少平方厘米？
　　　　　　　　　　　　　

答案： $3.14\times16 = 50.24$（平方厘米） [提示]设大圆的半径为 $R$，小圆的半径为 $r$，则 $R^{2}-r^{2}=16$，根据圆环的面积公式即可求出圆环的面积。