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3. 计算：$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16}-\frac{1}{32}-\frac{1}{64}$。
答案：
$\frac{1}{64}$ [提示]$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \frac{1}{64} = 1 -$
$(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}) = 1 - (1 - \frac{1}{64}) = 1 -$
$\frac{63}{64} = \frac{1}{64}$
$(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}) = 1 - (1 - \frac{1}{64}) = 1 -$
$\frac{63}{64} = \frac{1}{64}$
例4 计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}+\cdots+\frac{8}{10}+\frac{9}{10}$。
思路分析
这道题是先求同分母的所有真分数连加的和，然后比较发现规律：同分母的所有真分数连加的和等于连加算式中最大的真分数的分子除以2。再根据发现的规律解题。
解答：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}+\cdots+\frac{8}{10}+\frac{9}{10}$
$=\frac{1}{2}+(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4})+(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5})+\cdots+(\frac{1}{10}+\frac{2}{10}+\cdots+\frac{9}{10})$
$=\frac{1}{2}+\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+\cdots+\frac{9}{2}$
$=\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+2+\cdots+\frac{9}{2}$
$=10+\frac{25}{2}$
$=\frac{45}{2}$
归纳点拨
同分母的所有真分数连加的和等于连加算式中最大的真分数的分子除以2，最大的真分数的分子比分母少1。
思路分析
这道题是先求同分母的所有真分数连加的和，然后比较发现规律：同分母的所有真分数连加的和等于连加算式中最大的真分数的分子除以2。再根据发现的规律解题。
解答：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}+\cdots+\frac{8}{10}+\frac{9}{10}$
$=\frac{1}{2}+(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4})+(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5})+\cdots+(\frac{1}{10}+\frac{2}{10}+\cdots+\frac{9}{10})$
$=\frac{1}{2}+\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+\cdots+\frac{9}{2}$
$=\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+2+\cdots+\frac{9}{2}$
$=10+\frac{25}{2}$
$=\frac{45}{2}$
归纳点拨
同分母的所有真分数连加的和等于连加算式中最大的真分数的分子除以2，最大的真分数的分子比分母少1。
答案：
4. 计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}+\cdots+\frac{11}{12}$。
答案：
33 [提示]$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{5} + \frac{2}{5} +$
$\frac{3}{5} + \frac{4}{5} + \cdots + \frac{11}{12} = \frac{1}{2} + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (\frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4}) +$
$(\frac{1}{5} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4}{5}) + \cdots + (\frac{1}{12} + \frac{2}{12} + \cdots + \frac{11}{12}) =$
$\frac{1}{2} + \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + \frac{4}{2} + \cdots + \frac{11}{2} = \frac{1}{2} + 1 + \frac{3}{2} + 2 + \cdots +$
$\frac{11}{2} = 15 + \frac{36}{2} = 15 + 18 = 33$
$\frac{3}{5} + \frac{4}{5} + \cdots + \frac{11}{12} = \frac{1}{2} + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (\frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4}) +$
$(\frac{1}{5} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4}{5}) + \cdots + (\frac{1}{12} + \frac{2}{12} + \cdots + \frac{11}{12}) =$
$\frac{1}{2} + \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + \frac{4}{2} + \cdots + \frac{11}{2} = \frac{1}{2} + 1 + \frac{3}{2} + 2 + \cdots +$
$\frac{11}{2} = 15 + \frac{36}{2} = 15 + 18 = 33$
例5 张华三天看完一本故事书，第一、二天共看了总页数的$\frac{5}{8}$，第二、三天共看了总页数的$\frac{7}{10}$。第二天看的页数占总页数的几分之几？
思路分析
用$\frac{5}{8}+\frac{7}{10}$可以求出第一天、第三天和两个第二天看的页数占总页数的几分之几。比单位“1”多出的部分就是第二天看的页数占总页数的几分之几。
解答：$\frac{5}{8}+\frac{7}{10}-1=\frac{13}{40}$
答：第二天看的页数占总页数的$\frac{13}{40}$。
归纳点拨
解决此类题目的关键在于理清题目中的数量关系，根据总量 - 单位“1”的量 = 某一指定量，可以求得。
思路分析
用$\frac{5}{8}+\frac{7}{10}$可以求出第一天、第三天和两个第二天看的页数占总页数的几分之几。比单位“1”多出的部分就是第二天看的页数占总页数的几分之几。
解答：$\frac{5}{8}+\frac{7}{10}-1=\frac{13}{40}$
答：第二天看的页数占总页数的$\frac{13}{40}$。
归纳点拨
解决此类题目的关键在于理清题目中的数量关系，根据总量 - 单位“1”的量 = 某一指定量，可以求得。
答案：
5. 天天鲜水果店运来梨、苹果和香蕉三种水果共$\frac{5}{4}$吨，已知梨和苹果共重$\frac{2}{3}$吨，苹果和香蕉共重$\frac{4}{5}$吨，则运来苹果( )吨。
答案：
$\frac{13}{60}$ [提示]用$\frac{2}{3} + \frac{4}{5}$可以求出梨 + 苹果 + 苹果 +
香蕉的总质量，苹果算了 2 次，所以苹果运来$\frac{2}{3} +$
$\frac{4}{5} - \frac{5}{4} = \frac{13}{60}$(吨)。
香蕉的总质量，苹果算了 2 次，所以苹果运来$\frac{2}{3} +$
$\frac{4}{5} - \frac{5}{4} = \frac{13}{60}$(吨)。
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