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例（教材P84）一根蜡烛第一次烧掉全长的$\frac{1}{5}$，第二次烧掉剩下的一半。这根蜡烛还剩下全长的几分之几？
思路分析
要求这根蜡烛还剩下全长的几分之几，必须知道第一次和第二次分别烧掉全长的几分之几。通过画线段图（如下图）
可知：第一次烧掉全长的$\frac{1}{5}$，这时剩下全长的$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$。第二次烧掉剩下的一半，也就是烧掉全长的$\frac{4}{5}$的一半，$\frac{4}{5}$里面有4个$\frac{1}{5}$，$\frac{4}{5}$的一半就是2个$\frac{1}{5}$，即$\frac{2}{5}$。
解答：$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ $\frac{4}{5}$的一半是$\frac{2}{5}$。
$1 - \frac{1}{5} - \frac{2}{5} = \frac{2}{5}$
答：这根蜡烛还剩下全长的$\frac{2}{5}$。
思路分析
要求这根蜡烛还剩下全长的几分之几，必须知道第一次和第二次分别烧掉全长的几分之几。通过画线段图（如下图）
可知：第一次烧掉全长的$\frac{1}{5}$，这时剩下全长的$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$。第二次烧掉剩下的一半，也就是烧掉全长的$\frac{4}{5}$的一半，$\frac{4}{5}$里面有4个$\frac{1}{5}$，$\frac{4}{5}$的一半就是2个$\frac{1}{5}$，即$\frac{2}{5}$。
解答：$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ $\frac{4}{5}$的一半是$\frac{2}{5}$。
$1 - \frac{1}{5} - \frac{2}{5} = \frac{2}{5}$
答：这根蜡烛还剩下全长的$\frac{2}{5}$。
答案：
1. 修一条水渠，第一天修了全长的$\frac{3}{7}$，第二天修了剩下的一半。这条水渠还剩下全长的几分之几没有修？
答案：
1. $1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$ $\frac{4}{7}$的一半是$\frac{2}{7}$。
$1 - \frac{3}{7} - \frac{2}{7} = \frac{2}{7}$
[提示]第一天修了全长的$\frac{3}{7}$，这时剩下全长的$1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$。第二天修了剩下的一半，也就是修了全长的$\frac{4}{7}$的一半，$\frac{4}{7}$里面有4个$\frac{1}{7}$，即$\frac{2}{7}$。
1. $1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$ $\frac{4}{7}$的一半是$\frac{2}{7}$。
$1 - \frac{3}{7} - \frac{2}{7} = \frac{2}{7}$
[提示]第一天修了全长的$\frac{3}{7}$，这时剩下全长的$1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$。第二天修了剩下的一半，也就是修了全长的$\frac{4}{7}$的一半，$\frac{4}{7}$里面有4个$\frac{1}{7}$，即$\frac{2}{7}$。
2. 一块地$\frac{8}{5}$公顷，其中的$\frac{1}{7}$种西红柿，剩下的一半种黄瓜，其余的种茄子。种茄子的面积占这块地的几分之几？
答案：
2. $1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$ $\frac{6}{7}$的一半是$\frac{3}{7}$。
$1 - \frac{1}{7} - \frac{3}{7} = \frac{3}{7}$
[提示]把这块地的面积看作单位“1”，平均分成7份，其中的$\frac{1}{7}$种西红柿，还剩下6份，$6 \div 2 = 3$(份)，所以种茄子的面积占这块地的$\frac{3}{7}$。
$1 - \frac{1}{7} - \frac{3}{7} = \frac{3}{7}$
[提示]把这块地的面积看作单位“1”，平均分成7份，其中的$\frac{1}{7}$种西红柿，还剩下6份，$6 \div 2 = 3$(份)，所以种茄子的面积占这块地的$\frac{3}{7}$。
例1 计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$。
思路分析
每个分数的分母都可以分解为两个连续自然数的积，再把每个分数都拆分为两个分数的差。如：$\frac{1}{2}=\frac{1}{1\times2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}=\frac{1}{2\times3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\cdots\cdots$拆开后的一些分数在计算过程中可以互相抵消，这样就可简化运算。
解答：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$
$=\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+\frac{1}{5\times6}+\frac{1}{6\times7}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$
$=1-\frac{1}{7}$
$=\frac{6}{7}$
归纳点拨
将一个分数拆分为两个或几个分数的差或和，使部分分数互相抵消，从而使计算简化，这就是裂项法。
思路分析
每个分数的分母都可以分解为两个连续自然数的积，再把每个分数都拆分为两个分数的差。如：$\frac{1}{2}=\frac{1}{1\times2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}=\frac{1}{2\times3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\cdots\cdots$拆开后的一些分数在计算过程中可以互相抵消，这样就可简化运算。
解答：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$
$=\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+\frac{1}{5\times6}+\frac{1}{6\times7}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$
$=1-\frac{1}{7}$
$=\frac{6}{7}$
归纳点拨
将一个分数拆分为两个或几个分数的差或和，使部分分数互相抵消，从而使计算简化，这就是裂项法。
答案：
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