《2025年实验班提优训练五年级数学下册苏教版》

例3 如下图，三角形A和三角形B有部分重叠在一起，重叠部分(图中涂色部分)的面积是A的$\frac{1}{4}$，是B的$\frac{1}{6}$。已知三角形A的面积是24平方厘米，则三角形B的面积是多少平方厘米？

思路分析
首先计算重叠部分的面积，因为重叠部分的面积是三角形A的$\frac{1}{4}$，所以重叠部分的面积是24÷4×1 = 6(平方厘米)，其次，用计算出的重叠部分的面积去算三角形B的面积，因为重叠部分的面积是三角形B的$\frac{1}{6}$，所以三角形B的面积是重叠部分面积的6倍，求出三角形B的面积是6×6 = 36(平方厘米)。
解答：24÷4×1 = 6(平方厘米) 6×6 = 36(平方厘米)
答：三角形B的面积是36平方厘米。
归纳点拨
解答本题的关键是以涂色部分的面积作为中间量，根据涂色部分各占每个图形的几分之几列式解答即可。

答案：

3. 如右下图所示，两个平行四边形A、B重叠在一起，重叠部分(图中涂色部分)的面积是平行四边形A的$\frac{1}{4}$，是平行四边形B的$\frac{1}{7}$。已知平行四边形A的面积是32平方厘米，则平行四边形B的面积是多少平方厘米？

答案： 32÷4×1 = 8(平方厘米) $7\times8 = 56$(平方厘米)
[提示]因为重叠部分的面积是平行四边形$A$的$\frac{1}{4}$，所以重叠部分的面积是$32\div4\times1 = 8$(平方厘米)，又因为重叠部分的面积是平行四边形$B$的$\frac{1}{7}$，所以平行四边形$B$的面积是$7\times8 = 56$(平方厘米)。

例4 $\frac{37}{57}$的分子和分母都减去同一个整数，所得的分数约分后是$\frac{5}{9}$。这个整数是多少？
思路分析
由题意可知，分子与分母的差没有变，57 - 37 = 20，由所得的分数约分后是$\frac{5}{9}$，可知分子与分母之间的份数关系，分母是9份，分子是5份，可以先求出一份是多少，即20÷(9 - 5)=5，从而求出约分之前的分数，最后求出这个整数。
解答：(57 - 37)÷(9 - 5)=5
约分前的分数：$\frac{5×5}{9×5}=\frac{25}{45}$
37 - 25 = 12或57 - 45 = 12
答：这个整数是12。
归纳点拨
解决此类题目的关键在于根据原分数变化后，所得的分子与分母的和(或差)的关系，再利用倍数关系求解。

答案：

4. $\frac{7}{13}$的分子和分母同时加上同一个整数，所得的分数约分后是$\frac{8}{11}$。这个整数是多少？

答案： $(13 - 7)\div(11 - 8)=2$ $\frac{8\times2}{11\times2}=\frac{16}{22}$
$16 - 7 = 9$或$22 - 13 = 9$
[提示]抓住不变量，即分子与分母的差没有变，根据约分后分子与分母之间的份数关系求出约分之前的分数，从而求出这个整数。

5. 一个最简分数，若分子加上1，则可以化简为$\frac{2}{3}$；若分子减去1，则可以化简为$\frac{1}{2}$。这个最简分数是多少？

答案： 这个最简分数是$\frac{7}{12}$。 [提示]根据条件，利用$(1 + 1)\div$两次约分之后的分数差，先求出分母；利用分母$\div3\times2 - 1$，再求出分子是多少。