《2025年高中同步单元滚动强化卷高中物理选择性必修第二册人教版》

14. (15分)由某种导电性能极
好的新型材料制成的圆柱体
物块（可以看成中间是均匀
介质的电容器），质量为$m$，
高为$d$，底面直径也为$d$。如
图14所示，物块放在绝缘斜面上，空间存在平
行于斜面、磁感应强度大小为$B$的水平匀强磁
场。已知物块电阻可忽略不计，该材料的相对
介电常数为$\varepsilon_r$，与斜面间的动摩擦因数为
$\mu(\mu ＜ \tan \theta)$，静电力常量为$k$，重力加速度为$g$。
现将物块在斜面上由静止释放。
(1)当物块速度为$v$时，求物块上表面所带电荷量大小$Q$，并指出其电性。
(2)求任一时刻速度$v$与时间$t$的关系。

答案： 14.解析:
(1)当物块沿斜面向下以速度v运动时，切割磁感线产生电动势，由右手定则判定，知上表面带正电，下表面带负电，电动势E = Bdv，物块形成电容器的电容C = $\frac{\varepsilon_rS}{4\pi kd}$ = $\frac{\varepsilon_rd}{16k}$，又C = $\frac{Q}{E}$，解得Q = $\frac{\varepsilon_rBd^2v}{16k}$。
(2)物块加速运动，电容器充电，存在充电电流，所以物块受重力、摩擦力、支持力和安培力作用，根据牛顿第二定律有mgsinθ - μmgcosθ - IdB = ma，其中I = $\frac{\Delta Q}{\Delta t}$，ΔQ = $\frac{\varepsilon_rBd^2}{16k}$Δv，$\frac{\Delta v}{\Delta t}$ = a，解得a = $\frac{16k(\sin\theta - \mu\cos\theta)mg}{16km + \varepsilon_rB^2d^3}$，a为定值，则物块做初速度为0的匀加速直线运动，速度v与时间t的关系为v = $\frac{16k(\sin\theta - \mu\cos\theta)mg}{16km + \varepsilon_rB^2d^3}$t。
答案:
(1)$\frac{\varepsilon_rBd^2v}{16k}$　正电　
(2)$\frac{16k(\sin\theta - \mu\cos\theta)mg}{16km + \varepsilon_rB^2d^3}$t

15. (15分)如图15所示，
两光滑金属导轨，导轨
电阻不计，间距$d =2\ m$，在桌面上的部分
是水平的，仅在桌面上有磁感应强度$B = 1\ T$、
方向竖直向下的有界磁场，导轨一端接电阻
$R = 3\ \Omega$，桌面高$H = 0.45\ m$，金属杆$ab$质量
$m = 0.2\ kg$，其电阻$r = 1\ \Omega$，长度略大于导轨的
宽度，从导轨上距桌面$h = 0.8\ m$的高度处由静
止释放，落地点距桌面左边缘的水平距离
$s = 0.6\ m$，$g$取$10\ m/s^2$，求：
(1)金属杆刚进入磁场时的速度大小及金属杆$ab$两端的电压$U_{ab}$；
(2)金属杆离开磁场的速度大小及整个过程中电阻$R$产生的热量。

答案： 15.解析:
(1)设金属杆ab刚进入磁场时速度为v0，由机械能守恒定律有mgh = $\frac{1}{2}$mv0²,解得v0 = 4m/s,又由法拉第电磁感应定律有E = Bdv0 = 8V,由闭合电路欧姆定律有I = $\frac{E}{R + r}$ = 2A,可得金属杆ab两端的电压Uab = -IR = -6V。
(2)设金属杆ab刚离开磁场时速度为v,接着金属杆ab开始做平抛运动，在竖直方向上有H = $\frac{1}{2}$gt²,在水平方向上有s = vt,解得v = 2m/s。整个回路产生的总焦耳热Q = $\frac{1}{2}$mv² - $\frac{1}{2}$mv0² = 1.2J,电磁感应过程中电阻R产生的热量QR = $\frac{R}{R + r}$Q = 0.9J。
答案:
(1)4m/s　−6V　
(2)2m/s　0.9J