《2025年高中同步单元滚动强化卷高中物理选择性必修第二册人教版》

14.(15分)(2025·安阳模拟)如图14所示，水平金属“匚”形框的宽度$l = 1.0\ m$，固定在水平面上，左端接一电动势$E = 6\ V$、内阻$r = 1\ \Omega$的电源，框上放有质量$m = 0.2\ kg$的金属杆$ab$，金属杆接入电路的有效电阻$R = 5\ \Omega$。框所在区域加一磁感应强度$B = 1\ T$的匀强磁场，磁场方向与水平面成$\theta = 37°$斜向上，金属杆处于静止状态，其余电阻不计，取重力加速度$g = 10\ m/s^2$，$\sin 37° = 0.6$，$\cos 37° = 0.8$。求：
(1)金属杆$ab$受到的安培力大小；
(2)金属杆$ab$受到的摩擦力大小和方向；
(3)金属杆$ab$对水平框的压力大小。

答案：
14.解析：
(1)根据闭合电路的欧姆定律可得$I = \frac{E}{R + r} = \frac{6}{5 + 1}A = 1A$，故金属棒$ab$所受安培力大小为$F = BIl = 1.0N$，方向垂直磁场斜向上。
(2)对金属棒$ab$进行受力分析，根据平衡条件，在水平方向上有$f = F\sin \theta = 1.0 × 0.6N = 0.6N$，摩擦力的方向水平向右。
(3)设水平框对金属杆的支持力为$N$，对金属棒$ab$进行受力分析如答图3所示，根据平衡条件，在竖直方向上有$N + F\cos \theta = mg$，解得$N = 1.2N$，

根据牛顿第三定律可得，金属杆$ab$对水平框的压力大小为$N' = N = 1.2N$。
答案：
(1)$1.0N$
(2)$0.6N$，方向水平向右
(3)$1.2N$

15.(15分)(2025年1月·八省联考河南卷)如图15所示，在水平虚线上方区域有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为$E$，在虚线下方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为$m$、电荷量为$q(q ＞ 0)$的粒子从距虚线高度为$h$的$a$点向右水平发射，当粒子进入磁场时其速度方向与水平虚线的夹角为$45°$。不计重力。
(1)求粒子进入磁场时的速度大小；
(2)若粒子第一次回到电场中高度为$h$时，粒子距$a$点的距离为$s = 2h$，求磁场的磁感应强度大小的可能值；
(3)若粒子第一次回到电场中高度为$h$时，粒子在电场中运动的时间与在磁场中运动的时间相等，求粒子此时与$a$点的距离。

答案：
15.解析：
(1)粒子在电场中只受库仑力，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得$a = \frac{qE}{m}$，$v_y = \sqrt{2ah}$，粒子进入磁场时的速度大小$v = \frac{v_y}{\sin 45°}$，解得$v = 2\sqrt{\frac{qEh}{m}}$。
(2)粒子从a点抛出到进入磁场时的水平位移为$x = v_0t = v_yt = 2 · \frac{v_y}{2}t = 2h$，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，离开磁场时速度方向与水平虚线的夹角仍为$45°$，回到电场中高度为h时粒子距a点的距离为$2h$，可作出粒子可能的运动轨迹，如答图4所示。

由几何关系可知$2r_1\cos 45° = 2h$，$2r_2\cos 45° = 2h + 2h + 2h$，即$r_1 = \sqrt{2}h$，$r_2 = 3\sqrt{2}h$，由洛伦兹力提供向心力有$qvB = m\frac{v^2}{r}$，可得$B_1 = \sqrt{\frac{2Em}{qh}}$，$B_2 = \frac{1}{3}\sqrt{\frac{2Em}{qh}}$。
(3)粒子第一次回到电场中高度为h时，粒子在电场中运动的时间为$t = \frac{2v_y}{a} = 2\sqrt{\frac{2mh}{qE}}$，可知粒子在磁场中运动的时间也为$t = 2\sqrt{\frac{2mh}{qE}}$，又$t = \frac{3T}{4} = \frac{3\pi m}{2qB'}$，由洛伦兹力提供向心力有$qvB' = m\frac{v^2}{r'}$，解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为$r' = \frac{8\sqrt{2}h}{3\pi}$，此时粒子距a点的距离为$s' = 4h - 2r'\cos 45° = 4h - \frac{16h}{3\pi}$。
答案：
(1)$2\sqrt{\frac{qEh}{m}}$
(2)$\frac{1}{3}\sqrt{\frac{2Em}{qh}}$或$\sqrt{\frac{2Em}{qh}}$
(3)$4h - \frac{16h}{3\pi}$