《2025年高中同步单元滚动强化卷高中物理选择性必修第二册人教版》

14. ($14$分)如图$14$所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知：静电分析器通道的半径为$R$，均匀辐射电场的电场强度为$E$。磁分析器中有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为$B$。

(1)为了使位于$A$处电量为$q$、质量为$m$的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压$U$应为多大？
(2)离子由$P$点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的$Q$点，则该点距入射点$P$多远？

答案： 14.解析：
(1)离子在加速电场中加速，根据动能定理有$qU = \frac{1}{2}mv^2$，
离子在轴向电场中做匀速圆周运动，静电力提供向心力，有$qE = m\frac{v^2}{R}$，
解得$U = \frac{1}{2}ER$。
(2)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有$qvB = m\frac{v^2}{r}$，
联立②④式得$r = \frac{mv}{qB} = \frac{1}{B}\sqrt{\frac{EmR}{q}}$，$PQ = 2r = \frac{2}{B}\sqrt{\frac{EmR}{q}}$。
答案：
(1)$\frac{1}{2}ER$
(2)$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{EmR}{q}}$

15. ($16$分)($2025·$河南高考)如图$15$所示，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为$m$、带电荷量为$q(q ＞ 0)$的粒子从磁场中的$a$点以速度$v_{0}$向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为$60^{\circ}$，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧$b$点，通过$b$点时其速度方向水平向右。$a$、$b$与水平虚线的距离均为$h$，两点之间的距离$s = 3 \sqrt{3} h$。不计重力。
(1)求磁感应强度的大小；
(2)求电场强度的大小；
(3)若粒子从$a$点以$v_{0}$竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。(一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度)

答案：
15.解析：
(1)根据题意可知，画出粒子的运动轨迹，如答图 14所示，
由题意可知$\theta = 60°$，
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为$r$，由几何关系有$r = r\cos\theta + h$，解得$r = 2h$。
由洛伦兹力提供向心力有$qv_0B = m\frac{v_0^2}{r}$，
解得$B = \frac{mv_0}{2qh}$。
(2)根据题意，由对称性可知，粒子射出电场时，速度大小仍为$v_0$，方向与水平虚线的夹角为$60°$，由几何关系可得$AB = s - 2r\sin\theta = \sqrt{3}h$，
则粒子在电场中的运动时间为$t = \frac{AB}{v_0\cos\theta} = \frac{2\sqrt{3}h}{v_0}$，
沿电场方向，由牛顿第二定律有$qE = ma$，
取竖直向下为正方向，由运动学公式有$-v_0\sin\theta = v_0\sin\theta - at$，联立解得$E = \frac{mv_0^2}{2qh}$。
(3)若粒子从$a$点以$v_0$竖直向下发射，画出粒子的运动轨迹，如答图 15所示。
由于粒子在磁场中运动的速度大小仍为$v_0$，粒子在磁场中运动的半径仍为$2h$，由几何关系可知，粒子进入电场时速度与虚线的夹角$\alpha = 60°$。
由
(2)分析可知，粒子在电场中的运动时间为$t_1 = \frac{2\sqrt{3}h}{v_0}$，
$AB$间的距离$AB = \sqrt{3}h$，
由几何关系可得$BC = 2r\sin\alpha = 2\sqrt{3}h$，
则$AC = BC - AB = \sqrt{3}h$，
粒子在磁场中的运动时间$t_2 = \frac{360° - 2\alpha}{360°} · \frac{2\pi r}{v_0} = \frac{8\pi h}{3v_0}$，
综上所述，可知粒子每隔时间$t$向右移动$\sqrt{3}h$，则漂移速度大小$v' = \frac{\sqrt{3}h}{t} = \frac{3\sqrt{3}}{6\sqrt{3} + 8\pi}v_0$。
答案：
(1)$\frac{mv_0}{2qh}$
(2)$\frac{mv_0^2}{2qh}$
(3)$\frac{3\sqrt{3}}{6\sqrt{3} + 8\pi}v_0$