《2025年高中同步单元滚动强化卷高中物理选择性必修第二册人教版》

7.(2025年1月·八省联考河南卷)无限长平行直导线$a$、$b$每单位长度之间都通过相同的绝缘轻质弹簧连接。如图7所示，若$b$水平固定，将$a$悬挂在弹簧下端，平衡时弹簧
的伸长量为$\Delta l$；再在两导线
内通入大小均为$I$、方向相反
的电流，平衡时弹簧又伸长了$\Delta l$。若$a$水平固定，将$b$悬挂在弹簧下端，两导线内通入大小均为$2I$、方向相同的电流，平衡后弹簧的伸长量恰为$2\Delta l$。已知无限长通电直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与导线的距离成反比。则$a$、$b$单位长度的质量比$m_a:m_b$为 (A)

A.$1:6$
B.$1:4$
C.$1:2$
D.$1:1$

答案： 7.A 解析：设直导线单位长度为$l$，弹簧的劲度系数为$k$，已知同向电流互相吸引，异向电流互相排斥。若$b$水平固定，将$a$悬挂在弹簧下端，对单位长度的$a$导线，根据平衡条件有$m_ag = k\Delta l$；再在两导线内通入大小均为$I$、方向相反的电流，对单位长度的$a$导线，根据平衡条件有$m_ag + F_a = k · 2\Delta l$，可知$a$受到$b$的安培力大小为$F_a = m_ag = k'\frac{I}{2\Delta l} · Il$；若$a$水平固定，将$b$悬挂在弹簧下端，两导线内通入大小均为$2I$、方向相同的电流，对单位长度的$b$导线，根据平衡条件有$m_bg = F_b + k · 2\Delta l$，又$F_b = k'\frac{2I}{2\Delta l} · 2Il$，联立解得$m_a : m_b = 1 : 6$，故选A。

8.如图8甲所示为一阴极射线管，接通电源后，电子射线由阴极向右射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下偏转，如图8乙所示。在下列措施中可采用的是 (　　)

A.加一电场，电场方向竖直向上
B.加一磁场，磁场方向竖直向上
C.加一磁场，磁场方向垂直于荧光屏向外
D.加一磁场，磁场方向垂直于荧光屏向里

答案： 8.AD 解析：若加一电场，电场方向竖直向上，电子受到的静电力方向向下，亮线向下偏转，故A正确；若加一方向向上的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向向里，则亮线不会向下偏转，故B错误；若加一方向向外的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向向上，亮线向上偏转，故C错误；若加一方向向里的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向向下，亮线向下偏转，故D正确。

9.圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子$a$、$b$、$c$，以不同的速率沿着$AO$方向对准圆心$O$射入磁场，其运动轨迹如图9所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是 (　　)

A.$a$粒子速率最大
B.$c$粒子速率最大
C.$a$粒子在磁场中运动的时间最长
D.它们做圆周运动的周期$T_a ＜ T_b ＜ T_c$

答案： 9.BC 解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得$qvB = m\frac{v^2}{r}$，解得$r = \frac{mv}{qB}$。由于三个带电粒子的质量、电荷量均相同，在同一个磁场中，当速度越大时，轨道半径越大，由图示可知，a粒子的轨道半径最小，c粒子的轨道半径最大，则a粒子的速率最小，c粒子的速率最大，故A错误，B正确；带电粒子在磁场中做圆周运动的周期$T = \frac{2\pi m}{qB}$，带电粒子在磁场中的运动时间$t = \frac{\theta}{2\pi}T$，周期相同，由图示可知，a粒子在磁场中运动的偏转角最大，对应时间最长，故C正确，D错误。

10.(2025·洛阳模拟)如图10所示，空间中存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场。在该空间中固定一光滑绝缘管道，管道轴线与水平方向夹角为$30°$。一带电小球先在管外以速度$v_0$做直线运动，轨迹与管道轴线重合，如图中虚线所示，之后小球穿入管中，管道内径略大于小球直径。下列说法正确的是 (AB)

A.小球带正电
B.电场强度和磁感应强度的大小关系为$E = \frac{1}{2}Bv_0$
C.小球从管道的乙端运动到甲端
D.若小球刚进入管道时将磁场加倍，小球将在管道中做匀加速直线运动

答案： 10.AB 解析：小球先在管外以速度$v_0$做直线运动，该运动一定为匀速直线运动，根据左手定则可知，洛伦兹力方向始终垂直于速度方向，假设小球带负电，则电场力方向水平向左，重力方向竖直向下，洛伦兹力垂直于虚线，此时，小球所受外力的合力一定不等于0，假设不成立，则小球一定带正电，故A正确；假设小球从管道的乙端运动到甲端，即速度方向沿虚线向上，小球带正电，根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直于虚线向下，库仑力方向水平向右，重力方向竖直向下，此时，小球所受外力合力不可能等于0，假设不成立，则小球一定从管道的甲端运动到乙端，故C错误；结合上述可知，小球受重力、水平向右的库仑力与垂直于虚线向上的洛伦兹力，三个力的合力为0，根据平衡条件有$qE = qv_0B\sin 30°$，解得$E = \frac{1}{2}Bv_0$，故B正确；小球刚进入管道时将磁场加倍，洛伦兹力也加倍，此时管道对小球有弹力作用，弹力与洛伦兹力方向均垂直于管道，则库仑力与重力沿管道方向的分力大小相等，方向相反，即小球所受的合外力仍然为0，可知，小球仍然做匀速直线运动，故D错误。

11.如图11所示，在区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在着与纸面垂直的匀强磁场，一带电粒子沿着弧线$apb$由区域Ⅰ运动到区域Ⅱ。已知圆弧$ap$与圆弧$pb$的弧长之比为$2:1$，下列说法正确的是 (BD)

A.带电粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为$2:1$
B.带电粒子通过圆弧$ap$、$pb$的时间之比为$2:1$
C.圆弧$ap$与圆弧$pb$对应的圆心角之比为$2:1$
D.区域Ⅰ和区域Ⅱ的磁场方向相反

答案： 11.BD 解析：由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子在两个磁场中的运动速度大小不变，即带电粒子在区域I和区域II中的速率之比为$1:1$，A错误；根据$t = \frac{l}{v}$，v相同，则时间之比等于经过的弧长之比，即带电粒子通过圆弧$ap$、$pb$的时间之比为$2:1$，B正确；圆心角$\theta = \frac{l}{r}$，$r = \frac{mv}{qB}$，由于磁场的磁感应强度之比未知，故半径之比无法确定，则转过的圆心角之比无法确定，故C错误；根据曲线运动的条件，可知洛伦兹力的方向与运动方向的关系，再由左手定则可知，两个磁场的磁感应强度方向相反，故D正确。