《2025年高中同步单元滚动强化卷高中物理选择性必修第二册人教版》

15. （12分）如图16甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距L = 1m，上端接有电阻R = 3Ω，虚线OO'下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m = 0.1kg、电阻r = 1Ω的金属杆ab，从OO'上方某处垂直于导轨由静止释放，金属杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，金属杆下落过程中的v - t图像如图16乙所示。g取10m/s²，求：
(1) 磁感应强度B的大小；
(2) 金属杆在磁场中下落0.1s的过程中，电阻R产生的热量。

答案： 15.解析：
(1)由图像可知，金属杆自由下落$0.1s$进入磁场，以$v = 1.0m/s$做匀速运动，产生的感应电动势$E = BLv$，金属杆中的感应电流$I=\frac{E}{R + r}$，金属杆所受的安培力$F_{安}=BIL$，由平衡条件得$mg = F_{安}$，代入数据得$B = 2T$。
(2)电阻$R$产生的热量$Q = I^2Rt = 0.075J$。
答案：
(1)$2T$
(2)$0.075J$

16. （15分）（2025·商丘模拟）如图17所示，在水平面上固定有圆环形金属轨道和足够长的平行金属直轨道，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，圆形轨道半径为L，O为圆心，平行直轨道间距为L。直轨道用电阻不计的导线分别与圆轨道边缘和圆心O相连。两根完全相同的导体棒P、Q，质量均为m，长度均为L，电阻均为R，导体棒P的一端与圆轨道的圆心O连接，另一端搭在圆轨道上，在外力作用下绕过O点的轴沿顺时针方向以角速度$\omega$匀速转动。导体棒Q垂直轨道放置，开始处于锁定状态。各轨道均光滑且电阻忽略不计，导体棒与轨道接触良好。
(1) 导体棒Q处于锁定状态时，求外力维持导体棒P匀速转动的功率$P_{0}$。
(2) 解除锁定后，导体棒Q开始运动，求运动的最大速度$v_{m}$。
(3) 若从解除锁定到导体棒Q的速度达到最大速度所经历的时间为t，求这段时间内导体棒Q前进的距离x。

答案： 16.解析：
(1)导体棒$Q$处于锁定状态时，设导体棒$P$匀速转动产生的电动势为$E_1$，有$E_1=\frac{1}{2}BL^2\omega$，$P = I_1E_1=\frac{E_1^2}{2R}$，解得$P=\frac{B^2L^4\omega^2}{8R}$。外力维持导体棒$P$匀速转动的功率等于回路中的电功率有$P_0 = P=\frac{B^2L^4W^2}{8R}$。
(2)导体棒$Q$解除锁定后，达到最大速度时有$\frac{1}{2}BL^2\omega = BLv_m$，解得$v_m=\frac{L\omega}{2}$。
(3)设该段时间$t$内，导体棒$Q$的平均速度为$\overline{v}$，流经导体棒$Q$的电流为$I$，对导体棒$Q$，根据动量定理有$BILt = mv_m$，$I=\frac{1}{2}\frac{BL^2\omega - BL\overline{v}}{2R}$，$x = \overline{v}t$，联立解得$x=\frac{1}{2}L\omega t-\frac{m\omega R}{B^2L}$。
答案：
(1)$\frac{B^2L^4\omega^2}{8R}$
(2)$\frac{L\omega}{2}$
(3)$\frac{1}{2}L\omega t-\frac{m\omega R}{B^2L}$