《2025年高中同步单元滚动强化卷高中物理选择性必修第二册人教版》

15. (13分)如图17所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S = 0.3 m²，电阻R = 0.6 Ω，磁场的磁感应强度B = 0.2 T。现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt = 0.5 s时间内合到一起。求在上述过程中：
(1)线圈感应电动势的平均值E；
(2)线圈感应电流的平均值I，并在图16中标出电流方向；
(3)通过导线横截面的电荷量q。

答案：
15.解析:
(1)线圈感应电动势的平均值$E = \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$，磁通量的变化量$\Delta\Phi = B\Delta S$，解得$E = \frac{B\Delta S}{\Delta t}$，代入数据得$E = 0.12\ V$。
(2)线圈感应电流的平均值$I = \frac{E}{R}$，代入数据得$I = 0.2\ A$，由楞次定律可知，电流方向如答图18所示。
　　　　　　　　　　　　　　　
(3)在整个过程中，通过导线横截面的电荷量$q = I\Delta t$，代入数据得$q = 0.1\ C$。
答案:
(1)$0.12\ V$　
(2)$0.2\ A$　见答图18　
(3)$0.1\ C$

16. (14分)如图18所示，在水平面内放置着金属导轨OAC，OA段是直径为a的半圆，AC段是半径为a的$\frac{1}{4}$圆弧，半圆、$\frac{1}{4}$圆弧和虚线CO围成的区域内充满垂直于水平面向下的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B；其余区域没有磁场。OP是一根长为a的均匀细金属棒，以恒定的角速度ω绕O点顺时针旋转，旋转过程中金属棒OP与圆弧均接触良好。已知金属棒OP的电阻为R₀，两个圆弧的电阻可忽略，开始时P点与A点重合。求：
(1)t（t ＜ $\frac{\pi}{2\omega}$）时刻金属棒OP产生的感应电动势的大小；
(2)t（t ＜ $\frac{\pi}{2\omega}$）时刻金属棒OP所受到的安培力的大小。

答案： 16.解析:
(1)经过时间$t$，$OP$转过的弧度为$\omega t$，其有效切割长度$l = a(1 - \cos\omega t)$，$P$点的线速度$v_{P} = \omega a$，金属棒$OP$与$AO$弧的交点$Q$点的线速度$v_{Q} = \omega a · \cos\omega t$，由法拉第电磁感应定律，电动势$E = Bl\overset{―}{v} = \frac{v_{P} + v_{Q}}{2}$，联立得$E = \frac{Ba^{2}\omega\sin^{2}\omega t}{2}$。
(2)由闭合电路欧姆定律有$I = \frac{E}{R}$，则$PQ$间的电阻$R = R_{0} · \frac{l}{a}$，金属棒$OP$所受安培力$F = BIl$，$F = \frac{B^{2}a^{3}\omega\sin^{2}\omega t}{2R_{0}}$。
答案:
(1)$\frac{Ba^{2}\omega\sin^{2}\omega t}{2}$　
(2)$\frac{B^{2}a^{3}\omega\sin^{2}\omega t}{2R_{0}}$