《2025年高中同步单元滚动强化卷高中物理选择性必修第二册人教版》

11. 笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时，磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时，磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。
如图$11$所示，一块宽为$a$、长为$c$的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为$e$的自由电子(重力忽略不计)，通入方向向右的电流时，自由电子的定向移动速度为$v$。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压$U$，以此控制屏幕的熄灭。则
(AD)

A.元件前表面的电势比后表面的高
B.元件前、后表面间的电压$U$与$c$成反比
C.元件前、后表面间的电压$U$与$c$成正比
D.元件内的自由电子受到的洛伦兹力大小为$\frac{e U}{a}$

答案： 11.AD 解析：由题图知电流从左向右流动，因此自由电子的运动方向为从右向左，根据左手定则可知自由电子偏转到后表面，因此前表面的电势比后表面的电势高，故 A 正确；自由电子在运动过程中受到的洛伦兹力和静电力平衡，有$F_{洛} = evB$，$F_{电} = eE = e\frac{U}{a}$，故$F_{洛} = e\frac{U}{a}$，由$evB = e\frac{U}{a}$，则电压$U = avB$，故前、后表面的电压与速度有关，与$a$成正比，与$c$无关，故 B、C错误，D正确。

12. ($10$分)如图$12$所示，在绝缘的水平桌面上，固定着两个圆环，它们的半径相等，环面竖直、相互平行，间距是$20 cm$，两环由均匀的电阻丝制成，电阻都是$9 \Omega$。在两环的最高点$a$和$b$之间接有一个电动势为$12 V$、内阻为$0.5 \Omega$的直流电源，连接导线的电阻可忽略不计，空间有竖直向上的匀强磁场。一根长度等于两环间距、质量为$2 g$、电阻为$1.5 \Omega$的均匀导体棒水平地置于两环内侧，不计与环间的摩擦，当导体棒放在其两端点与两环最低点之间所夹圆弧对应的圆心角$\theta = 60^{\circ}$时，导体棒刚好静止不动，试求匀强磁场的磁感应强度($g$取$10 m/s^{2}$)。

答案：
12.解析：导体棒静止时，将圆环分成电阻为$6\Omega$和$3\Omega$的两部分，两者为并联关系，并联电阻$R_1 = \frac{6 × 3}{6 + 3}\Omega = 2\Omega$，闭合电路的总电阻$R_{总} = 2 × 2\Omega + 1.5\Omega + 0.5\Omega = 6\Omega$。设电源的电动势为$E$，则电路总电流$I = \frac{E}{R_{总}}$。从左向右看，导体棒的受力如答图 11所示。
根据平衡条件，则有$F = BIL = mg · \tan60°$，
联立解得$B = \frac{mg · \tan60°}{IL} = \frac{2 × 10^{-3} × 10 × \sqrt{3}}{12 × 0.2}T = 5\sqrt{3} × 10^{-2}T$。
答案：$5\sqrt{3} × 10^{-2}T$

13. ($12$分)在高能粒子探测实验中，可以通过外加磁场来改变粒子的运动方向，从而确定粒子的动量。现将某粒子探测仪的部分装置简化为如图$13$所示的模型，即在一个圆柱形空间中存在着垂直于底面的圆柱形匀强磁场，一电荷量为$-q(q ＞ 0)$、质量为$m$的电荷从$A$点以速度$v_{0}$沿横截面半径方向进入磁场，从$B$点(图中未画出)飞出。已知$B$点与$A$点在同一横截面上，粒子在磁场中的位移大小为$l$，速度方向偏转了$90^{\circ}$。
(1)求磁场的磁感应强度；
(2)若磁感应强度变为原来的一半，粒子仍以原速度射入磁场，求粒子在磁场中的位移大小。

答案：
13.解析：
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有$qv_0B = m\frac{v_0^2}{r}$，
由题意可知，粒子的轨迹如答图 12 所示，根据几何关系得$r^2 + r^2 = l^2$，
解得$B = \frac{\sqrt{2}mv_0}{ql}$。
(2)当磁感应强度变为原来的一半时，根据牛顿第二定律有$qv_0\frac{B}{2} = m\frac{v_0^2}{r'}$，
联立①④得$r' = 2r$。
由
(1)可知，圆柱体横截面的半径也为$r$，粒子的运动轨迹如答图 13所示，根据几何关系可知，粒子在磁场中的位移$x = \frac{2rr'}{\sqrt{r'^2 + r^2}}$，
解得$x = \frac{2\sqrt{10}}{5}l$。
答案：
(1)$\frac{\sqrt{2}mv_0}{ql}$
(2)$\frac{2\sqrt{10}}{5}l$