《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

13. “行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度. 在某路口的斑马线路段$A - B - C$横穿双向车道，其中，$AB = 2BC = 10$米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过$AC$，其中通过$BC$的速度是通过$AB$的1.3倍，求小刚通过$AB$的速度. 设小刚通过$AB$的速度为$x$米/秒，则根据题意列方程为$\frac{10}{x}$+$\frac{5}{1.3x}$=10.

答案： 13.$\frac{10}{x}$+$\frac{5}{1.3x}$=10

14. 对于两个不相等的有理数$a,b$，我们规定符号$\min\{a,b\}$表示$a,b$两数中较小的数，例如$\min\{2,-4\}=-4$，则方程$\min\{x,-x\}=3x + 4$的解为x = -2.

答案： 14.x = -2

15. （1）解方程组$\begin{cases}y = x - 3,\\2x + 3y = 6;\end{cases}$
（2）解方程$\frac{x - 2}{x}+\frac{3}{x + 2}=1$；
（3）解方程$x^{2}-4x=-3$.

答案： 15.
(1)原方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 0;\end{cases}$
(2)原分式方程的解为x = 4;
(3)$x_1$ = 1,$x_2$ = 3.

16. 解不等式组$\begin{cases}2(x - 1)-3x＜0,\frac{x - 1}{2}-1\leqslant0,\end{cases}$把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解.

答案：
16.解:原不等式组的解集为 -2＜x ≤ 3,
　　解集在数轴上表示如解图.
　　
∴不等式组的整数解为 -1,0,1,2,3.

17. 如图，点$A,B,C$在数轴上，已知$AC = 7,BC = 3$，点$B$表示的数为-2.
（1）写出点$A,C$所表示的数；
（2）若点$A$沿数轴正方向运动，同时点$C$沿数轴负方向运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为$t$秒，当$AC = 3$时，求$t$的值.

答案： 17.
(1)点A表示的数为 -6,点C表示的数为1;
(2)t = 5或t = 2.

18. 嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如图.
设每支圆珠笔为$x$元.
（1）请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了？
（2）嘉嘉核实账单后，发现中性笔和圆珠笔的单价均为整数，每支中性笔与圆珠笔的差值算错了，其他都正确. 若每支中性笔比圆珠笔贵$m(0＜m＜6)$元，求出整数$m$的值.

答案： 18.解:
(1)由题意可知,每支中性笔为(x + 1.2)元.
　　由题意,得$\frac{21}{x + 1.2}$=$\frac{12}{x}$,
　　解得x = 1.6,
　　经检验,x = 1.6是原方程的解，
　　此时,圆珠笔的数量为12÷1.6 = 7.5(支),
万唯中考试题研究.数学(河北)
∵圆珠笔的数量为整数，
∴x = 1.6不符合题意,
∴淇淇说嘉嘉搞错了;
(2)由题意可知，每支中性笔为(x + m)元
　　由题意，得$\frac{21}{x + m}$=$\frac{12}{x}$,
　　解得x = $\frac{4m}{3}$.
∵中性笔和圆珠笔的单价均为整数,且0＜m＜6,
∴整数m = 3,
∴x = 4,
　　经检验，x = 4是原方程的解，且符合题意.
答:整数m的值为3.