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4. 新考法 注重过程性学习 下面是于老师在批改作业时，嘉嘉同学和淇淇同学解方程$\dfrac{1}{x} - \dfrac{x - 2}{x} = 1$的过程，请认真阅读后解决问题：
请问嘉嘉和淇淇的解法是否正确？若正确，再写出一个新的解法；若错误，写出正确的解答过程。
请问嘉嘉和淇淇的解法是否正确？若正确，再写出一个新的解法；若错误，写出正确的解答过程。
答案：
解：嘉嘉和淇淇的解法都错误；原分式方程的解是$x = \frac{3}{2}$，过程略.
1. 解不等式：$\dfrac{x}{3} + 1 ＜ 2x + 3$。
答案：
原不等式的解集为$x ＞ -\frac{6}{5}$
2. 解不等式组$\begin{cases}3(x - 1) ＞ 2x - 4,\\2x \leq x + 2.\end{cases}$
答案：
原不等式组的解集为$-1 ＜ x \leq 2$.
3. 解不等式组$\begin{cases}x + 4 \leq -5x - 8,\\\dfrac{x}{3} - \dfrac{x + 1}{2} ＜ 1.\end{cases}$
答案：
原不等式组的解集为$-9 ＜ x \leq -2$.
4. 解不等式组$\begin{cases}3x - 5 \leq 4x - 1,\\\dfrac{x - 2}{3} + 1 ＞ \dfrac{x}{2},\end{cases}$并把它的解集在数轴（如图）上表示出来。
答案：
解：原不等式组的解集为$-4 \leq x ＜ 2$，将解集在数轴上表示如解图:
解：原不等式组的解集为$-4 \leq x ＜ 2$，将解集在数轴上表示如解图:
1. 已知正比例函数 $ y = kx(k \neq 0) $ 的图象经过点 $ (4,5) $，求正比例函数的解析式。
答案：
1.正比例函数的解析式为$y= \frac{5}{4}x.$
2. 已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象经过点 $ (-1,3) $，求反比例函数的解析式。
答案：
2.反比例函数的解析式为$y= - \frac{3}{x}.$
3. 已知关于 $ x $ 的一次函数 $ y = (2m + 1)x + m - 3 $。
(1) 若函数的图象经过原点，求 $ m $ 的值；
(2) 若函数的图象平行于直线 $ y = 3x - 3 $，求 $ m $ 的值。
(1) 若函数的图象经过原点，求 $ m $ 的值；
(2) 若函数的图象平行于直线 $ y = 3x - 3 $，求 $ m $ 的值。
答案：
3.
(1)m=3;
(2)m=1.
(1)m=3;
(2)m=1.
4. 抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 经过点 $ A(0,4) $ 和点 $ B(2,0) $，求 $ c $ 的值及 $ a,b $ 满足的关系式。
答案：
4.c的值为4,a,b满足的关系式为2a+b= -2.
5. 如图，抛物线 $ y = mx^2 - 2mx + 4 $ 经过点 $ A,B,C $，点 $ A $ 的坐标为 $ (-2,0) $。
(1) 求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2) 当 $ -2 \leq x \leq 2 $ 时，求 $ y $ 的最大值与最小值的差。
(1) 求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2) 当 $ -2 \leq x \leq 2 $ 时，求 $ y $ 的最大值与最小值的差。
答案：
5.
(1)抛物线的解析式为$y= - \frac{1}{2}x^{2}+x+4,$顶点坐标为$(1,\frac{9}{2}); $
(2)y的最大值与最小值的差为$\frac{9}{2}$
(1)抛物线的解析式为$y= - \frac{1}{2}x^{2}+x+4,$顶点坐标为$(1,\frac{9}{2}); $
(2)y的最大值与最小值的差为$\frac{9}{2}$
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