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10. 如图，顺次连接四边形$ABCD$各边的中点得到四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$，再顺次连接四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的各边中点得到四边形$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$，下列说法
A.四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$一定是平行四边形
B.四边形$ABCD$的周长一定是四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$周长的$2$倍
C.四边形$ABCD$的面积一定是四边形$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$面积的$4$倍
D.只要四边形$ABCD$的对角线相等，则四边形$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$一定是矩形
错
误
的是(B
)A.四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$一定是平行四边形
B.四边形$ABCD$的周长一定是四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$周长的$2$倍
C.四边形$ABCD$的面积一定是四边形$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$面积的$4$倍
D.只要四边形$ABCD$的对角线相等，则四边形$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$一定是矩形
答案：
10. B
11. 如图，$E$，$F$分别是平行四边形$ABCD$的边$AB$，$CD$上的点，$AF$与$DE$相交于点$P$，$BF$与$CE$相交于点$Q$，若$S_{\triangle APD}=a$，$S_{\triangle BQC}=b$，$S_{□ ABCD}=c$，则阴影部分的面积为(
A.$a+b$
B.$\dfrac{1}{2}c-a-b$
C.$c-2a-b$
D.$2a+b$
B
)A.$a+b$
B.$\dfrac{1}{2}c-a-b$
C.$c-2a-b$
D.$2a+b$
答案：
11. B
12. 如图，将正方形纸片$ABCD$的$\angle B$和$\angle D$进行折叠，使两个直角的顶点重合于对角线$BD$上的点$P$处，$EF$，$GH$分别是折痕，若点$P$沿$BD$从点$B$向点$D$移动，则阴影部分的周长(
A.先变大，后变小
B.先变小，后变大
C.当点$P$在$BD$中点处时，阴影部分周长最大
D.保持不变
D
)A.先变大，后变小
B.先变小，后变大
C.当点$P$在$BD$中点处时，阴影部分周长最大
D.保持不变
答案：
12. D
13. 新考法 条件开放 如图，在四边形$ABCD$中，$AB// CD$，$AD// BC$，在不添加任何辅助线的前提下，若使四边形$ABCD$是矩形，只需添加的一个条件是
AC=BD(答案不唯一)
.
答案：
13. AC=BD(答案不唯一)
14. 如图，正六边形$ABCDEF$的边长为$6$，$M$，$N$分别为$AB$，$DE$边的中点，连接$MN$并延长交$CD$的延长线于点$P$，则$NP$的长为
3\sqrt{3}
.
答案：
$14. 3\sqrt{3}$
15. 如图，在正方形$ABCD$和正方形$CEFG$中，点$D$在$CG$上，点$H$是$AF$的中点，若$BC=1$，$CH=3$，则$CG$的长为
\sqrt{17}
.
答案：
$15. \sqrt{17}$
16. 如图，在四边形$ABCD$中，$AD// BC$，对角线$AC$的垂直平分线与边$AD$，$BC$分别相交于点$E$，$F$，连接$AF$，$CE$.
（1）求证：四边形$AFCE$是菱形；
（2）若$F$为$BC$的中点，$AB=6$，$AE=5$，求$AC$的长.
（1）求证：四边形$AFCE$是菱形；
（2）若$F$为$BC$的中点，$AB=6$，$AE=5$，求$AC$的长.
答案：
16.
(1)证明略;
(2)AC的长为8.
(1)证明略;
(2)AC的长为8.
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