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1. 化简：$\frac{2x}{x^{2}-1}-\frac{2}{x^{2}-1}$.
答案：
$\frac{2}{x + 1}$
2. 化简：$\frac{2x - 1}{x^{2}-x}+\frac{1}{1 - x}$.
答案：
$\frac{1}{x}$
3. 化简：$\frac{2}{x - 1}+\frac{x^{2}-4}{x^{2}-2x + 1}·\frac{1 - x}{x - 2}$.
答案：
$- \frac{x}{x - 1}$
4. 先化简，再求值：$(1-\frac{1}{a + 1})·\frac{a^{2}+2a + 1}{a}$，其中$a=-2$.
答案：
解：原式=a + 1，当a = -2时，原式=-1.
5. 先化简，再求值：$\frac{x}{x^{2}+2x + 1}÷(\frac{x - 1}{x^{2}-1}-1)$，其中$x=\sqrt{2}-1$.
答案：
解：原式$=- \frac{1}{x + 1}，$当$x = \sqrt{2} - 1$时，原式$=- \frac{\sqrt{2}}{2}.$
6. 新考法 注重过程性学习 下面是淇淇进行分式化简的过程，请你认真阅读并解决问题.
$(\frac{x + 1}{x - 3}-1)÷\frac{x^{2}-3x}{x^{2}-6x + 9}$.
解：原式$=(\frac{x + 1}{x - 3}-1)·\frac{(x - 3)^{2}}{x(x - 3)}·s·s$ 第一步
$=\frac{x + 1 - 1}{x - 3}·\frac{(x - 3)^{2}}{x(x - 3)}·s·s$ 第二步
$=\frac{x}{x - 3}·\frac{(x - 3)^{2}}{x(x - 3)}·s·s$ 第三步
$=1.·s·s$ 第四步
(1)淇淇的解答过程从第
(2)写出此题正确的解答过程，然后从$-3,-1,3$中选择一个合适的数作为$x$的值，代入求值.
$(\frac{x + 1}{x - 3}-1)÷\frac{x^{2}-3x}{x^{2}-6x + 9}$.
解：原式$=(\frac{x + 1}{x - 3}-1)·\frac{(x - 3)^{2}}{x(x - 3)}·s·s$ 第一步
$=\frac{x + 1 - 1}{x - 3}·\frac{(x - 3)^{2}}{x(x - 3)}·s·s$ 第二步
$=\frac{x}{x - 3}·\frac{(x - 3)^{2}}{x(x - 3)}·s·s$ 第三步
$=1.·s·s$ 第四步
(1)淇淇的解答过程从第
二
步开始出错，错误原因是通分时1没有乘(x - 3)
；(2)写出此题正确的解答过程，然后从$-3,-1,3$中选择一个合适的数作为$x$的值，代入求值.
答案：
6
(1)二，通分时1没有乘(x - 3)；
(2)原式$= \frac{4}{x}. $
∵分母不为0，
∴x ≠ 3，
∴x可以取-3或-1，当x = -3时，原式$=- \frac{4}{3}. $或当x = -1时，原式=-4.
(1)二，通分时1没有乘(x - 3)；
(2)原式$= \frac{4}{x}. $
∵分母不为0，
∴x ≠ 3，
∴x可以取-3或-1，当x = -3时，原式$=- \frac{4}{3}. $或当x = -1时，原式=-4.
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